Один из двух смежных углов в 3 раза больше другого.
a) найдите величину большего угла.
b) найдите угол между стороной меньшего угла(которая не является общей) и биссектрисой большего.
c) найдите угол между биссектрисой меньшего угла и перпендикуляром, восставленным из вершины смежных углов.
записать решение с дано и чертежом.

Пусть ромб имеет сторону a и диагонали d1 и d2. Тогда a = sqrt((d1/2)^2+(d2/2)^2)=sqrt(d1^2+d2^2)/2.
Теперь рассмотрим треугольник, у которого две стороны равны a, третья сторона является d1. Искомый острый угол находится в этом треугольнике между сторонами, равными a. Площадь этого треугольника можно найти двумя
1) S=1/2 * d1 * d2/2 = d1*d2/4
2) S=1/2 * sin(fi) * a * a = 1/2 * sin(fi) * (sqrt(d1^2+d2^2)/2)^2 = 1/2 * sin(fi) * (d1^2+d2^2) / 4=(d1^2+d2^2)*sin(fi)/8
Приравняем их и получим:
d1*d2/4=(d1^2+d2^2)*sin(fi)/8,
sin(fi)=2*d1*d2/(d1^2+d2^2)
Подставим значения:
sin(fi)=2*3*4/(3^2+4^2)=24/25

CF²=BF*AF (1) - свойство касательной и секущей к окружности из одной точки.
<ACF=<ABC, так как <ABC вписанный и равен половине градусной меры дуги АС, а <ACF - угол между касательной СF и хордой АС равен половине дуги, стягиваемой этой хордой, то есть тоже равен половине градусной меры дуги АС.
<CDF - внешний угол треугольника ВDC и равен сумме углов АВС и ВСD.
<DCF=<ACF+<DCA. Но <DCA=<BCD, следовательно, <CDF=<DCF и треугольник FDC - равнобедренный. Значит СF=FD.
Тогда уравнение (1) можно записать так:
CF²=(AB+AF)*(FD-AD) или CF²=(13+CF-4)*(CF-4). Отсюда
CF²=(9+CF)*(CF-4) или 5CF=36. Тогда CF=7,2.
ответ: СF=7,2