Один из углов образовавшийся пересечении двух параллельных прямых секущей равен 75 градусов. Найти градусные меры остальных семи углов

Объяснение:

20.1 ΔАВС-прямоугольный, АВ-катет, ВС-катет, АС-гипотенуза

ВС/АС=sin∠A  b/y=sinx   b=y·sinx

AB/AC=cos∠A  a/y=cosx  a=y·cosx

20.2  AB/AC=sin∠C   a/y=sinx   a=y·sinx

BC/AC=cos∠C  b/y=cosx  b=y·cosx

21.1 BC/AC=cos∠C   y/b=cosx  b=y/cosx

AB/BC=tg∠C  a/y=tgx  a=y·tgx

21.2 AB/AC=cos∠A  y/a=cosx  a=y/cosx

CB/AB=tg∠A  b/y=tgx   b=y·tgx

22.1 ΔBNC-прямоугольный NC/BC=sin∠NBC  z/6=sin30°  z=6·sin30°=6·1/2=3 см

∠B=90°  ∠NBC=30° ⇒ ∠ABN=90°-30°=60°

ΔANB-прямоугольный ∠A=90°-∠ABN=90°-60°=30°

из ΔABC BC/AC=sin∠A  6/AC=sin30°  AC=6÷1/2=12 см

AN=AC-NC  y=12-3=9 см

по теореме Пифагора АВ=√АС²-ВС²  х=√144-36=√108=6√3 см

22.2 ΔBNC-прямоугольный ∠С=60° ⇒ ∠СBN=30°

CN/CB=sin∠CBN  CN/9=sin30°  z=9·1/2=4,5 см

∠NBC=90°-∠CBN=90°-30°=60° т.к. ΔBNA-прямоугольный ∠А=90°-60°=30°

CB/AC=sin∠A  9/AC=sin30°  AC=9÷1/2=18 см

NA=AC-CN  y=18-4,5=13,5 см

по теореме Пифагора АВ=√АС²-ВС²  х=√18²-9²=√243=9√3 см

а)Дано :

Четырёхугольник MNPK - параллелограмм.

MP - диагональ.

∡NMP = 25°.

∡PMK = 20°.

Найти :

∡M = ?

∡N = ?

∡P = ?

∡K = ?

Решение :

∡M = ∡NMP + ∡PMK = 25° + 20° = 45°.

Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°.

То есть -

∡М + ∡N = 180°

∡N = 180° - ∡М

∡N = 180° - 45°

∡N = 135°.

Противоположные углы параллелограмма равны.

Следовательно -

∡M = ∡P = 45°

∡N = ∡K = 135°.

ответ :

45°, 135°, 45°, 135°.

- - -

б)Дано :

Четырёхугольник ABCD - ромб.

BD - диагональ.

∡ABD = 65°.

Найти :

∡A = ?

∡В = ?

∡С = ?

∡D = ?

Решение :

Рассмотрим ΔABD. Так как ABCD - ромб, то AD = AB = BC = DC (по определению ромба), тогда ΔABD - равнобедренный.

Углы у основания равнобедренного треугольника равны.

Следовательно -

∡ABD = ∡BDA = 65°

Тогда по теореме о сумме углов треугольника -

∡BAD = 180° - (∡ABD + ∡BDA) = 180° - (65° + 65°) = 50°.

Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°.

Следовательно -

∡BAD + ∡АВС = 180°

∡АВС = 180° - ∡BAD

∡ABС = 180° - 50° = 130°.

Противоположные углы параллелограмма равны.

То есть -

∡А = ∡С = 50°

∡В = ∡D = 130°.

ответ :

50°, 130°, 50°, 130°.

- - -

в)Дано :

Четырёхугольник EFTS - трапеция (FT║ES, EF и TS - боковые стороны).

∡FES = 45°.

∡TSE = 80°.

Найти :

∡F = ?

∡Т = ?

Решение :В трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.

Следовательно -

∡FES + ∡F = 180°

∡F = 180° - ∡FES = 180° - 45° = 135°.

- - -

∡TSE + ∡T = 180°

∡T = 180° - ∡TSE = 180° - 80° = 100°.

ответ :

135°, 100°.