Один из углов треугольника в четыре раза больше другого, а третий — в три
раза больше суммы двух данных углов. Найди углы треугольника. В ответ
запишите числа через запятую, без пробелов, по возрастанию

 Точка К не лежит в плоскости трапеции АВСD с основаниями АВ и CD. .Через середины отрезков КА и КВ проведена прямая FE


1) Определите вид четырехугольника DCEF, если АВ:DC=2:1.

2) Вычислите периметр четырехугольника DCEF, если АВ=12 см, ЕС=8 см.

                          *   *  *  

1)   В ∆ АВК отрезок FE  соединяет середины сторон AК и BК => FE- средняя линия треугольника и по свойству таковой EF║АВ.    Если одна из двух параллельных прямых параллельна третьей прямой, то и вторая прямая также параллельна третьей прямой. . => CD||FE.

По условию СD=1/2 AB, средняя линия FE=1/2 АВ => FE=CD, обе лежат на параллеьных прямых ( основаниях трапеции, параллельных по определению).

  Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.  Противоположные стороны параллелограмма равны. ВА=СЕ=8 см

2) Если АВ=12 см, CD=FE=12:2=6 см, Р(ABCD)=2•(6+8)=28 см

    В            С

А                           Д

дано:

уголА=40градусов

уголАВД=90градусов

ВС=СД

найти углы трапеции

рассмотрим треугольникАВД:

уголВДА=90-40=50градусов

уголВДА=углуСВД=50градусов (как накрест лежащие при ВС II АД и секущей ВД)

ТреугольникВСД равнобедренный, т.к. ВС=СД, следовательно углы при основании равны: уголДВС=углуВДС=50градусов

из этого треугольника находим уголС=180-50-50=80градусов

уголАВС=90+50=140градусов

уголСДА=50+50=100градусов  (только это уже и не трапеция какая-то получается... т.к. угол при большем основании тупой. Может, в условии что не так?)