один из угол прямоугольного треугольника 60 сумма гипотенузы и меньшего катета равна 57 Найдите площадь треугольника

Рассмотрим сечение образованное высотой конуса, его образующей и радиусом основания. Это прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза (образующая) равна 8, а острый угол между радиусом и образующей равен 30 градусов. Тогда высота конуса Н равна половине гипотенузы, т.е 4, а радиус основания равен гипотенуза умножить на косинус 30 градусов, т.е 4 корня из 3. 
Объем конуса равен трети площади основания на высоту. В основании круг, т.е его площадь равна Пи умножить на радиус в квадрате, т.е 48 Пи. Тогда Подставляем все найденные величины в формулу и получаем: 
V = 1/3 * 48 Пи * 4 = 64 Пи (кубических единиц). 
ответ: 64 Пи.

Площадь круга находят  по формуле 

S =πr² 

Радиус вписанного в треугольник круга можно найти по формуле 

r=S:p, где S- площадь треугольника, р- его полупериметр. 

р=(10+24+26):2=30

Площадь треугольника найдем по формуле Герона:

S=√{(p−a)(p−b)(p−c)}, где р- полупериметр треугольника, а, b и с - его стороны. 

S=√(30•20•6•4)= √(6•5•5•4•6•4)=6•5•4=120

r=120:30=4 см

 

S =16π см²

Радиус найти будет проще, если заметить, что отношение сторон этого треугольника из так называемых Пифагоровых троек, а именно 10:24:26=5:12:13  Это  отношение сторон прямоугольного треугольника. 

Тогда по формуле радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности 

r=(a+b-c):2, где а, b - катеты, с - гипотенуза:

r=(10+24-26):2=4 cм. 

Площадь круга, естественно. будет та же - 16π см²