Один iз внутрiшних кутiв трикутника на 24 градуса бiльший за другий а зовнiшний кут при вершинi третього кута дорiвнює 110 градусiв знайдить кути трикутника

А) по первому признаку равенства треугольников: 
Даны равнобедренные треугольники АВС и МКО с равными основаниями ВС и КО, равными сторонами АС и МО и равными углами между ними.

первый признак равенства треугольников: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

б)  по третьему признаку:
Даны равнобедренные треугольники АВС и МКО с равными сторонами ВС и КО, АС и МО, АВ и МК.

третий признак равенства треугольников: если три стороны одного треугольника соотвествтвенно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

З'єднаємо точку з кінцями діаметру. Отримаємо прямокутний трикутник з меншим катетом 30 см.

Приймемо проекцію хорди на діаметр за х.

Радіус буде тоді х + 7.

Висота ділить трикутник на два, теж прямокутних.

У прямокутному трикутнику справедливі наступні співвідношення:

1) h² = a₁ · b₁;

2) b² = b₁ · c;

3) a² = a₁ · c,

де b₁ і a₁ - проекції катетів b і a на гіпотенузу з

Застосуємо перший отошенія і прирівняємо його до квадрату висоти з трикутника з хордою і її проекціея.

h² = x (x + 14)

h² = 30²-x²

x (x + 14) = 30²-x²

x² + 14х = 900 -x²

2x² + 14х-900 = 0

x² + 7х-450 = 0

Вирішуємо рівняння через дискримінант.

D = 1849

√D = 43

Рівняння має 2 корені.

x 1 = 18,

x 2 = -25 (не підходить).

Радіус кола дорівнює

18 + 7 = 25 см