Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює 15 см, а проекція іншого катета на гіпотенузу дорівнює 10 см. Знайти радіус кола, вписаного у трикутник.
Нарисуем трапецию АВСД. Проведем линию КМ, соединяющую середины оснований. ВК=КС=6:2=3 АМ=МД=11:2=5,5 Опустим высоту КН, для того, чтобы из треугольника КНМ найти затем КМ. Проведем КЕ параллельно АВ и КТ параллельно СД. АЕ=ВК=ТД=КС=3 КЕ=ВА=3 КТ=СД=4 ЕТ=АД-АЕ-ТД=11-3-3=5 Получен треугольник КЕТ со сторонами 3,4,5. Найдем площадь треугольника КЕТ по форуле Герона. Вычисления приводить не буду, не в них смысл данного решения. S КЕТ=6 Высоту КН треугольника КЕТ найдем из площади треугольника . S(КЕТ)=ЕТ*КН:2 КН=2S:ЕТ=12:5=2,4 По т. Пифагора из прямоугольного треугольника КНТ найдем НТ. НТ равна 3,2 ( опять же не привожу вычисления - можно проверить). НМ=НД-МД МД=5,5 по условию. НД=ТД+НТ=3+3,2=6,2 НМ=6,2-5,5=0,7 КМ найдем по т. Пифагора: КМ²=КН²+МН²=2,4²+0,7²=6,25 КМ=√6,25=2,5 см
Наприклад, у задачі про відризки сказано Знайти довжини відрізків, якщо вони відносяться як 2:7 і їх сумма доривнює 36см.
Два відрізка - один 2х, другий- 7х(ці цифри ти береш з відношення) тепер
Їх сумма - 2х+7х=36 и розв"язуеш рівняння
2х+7х=36
9х=36
х=4 - це коефіцієнт, а довжина 1 відрізка = 2х=2×4=8, 2 відрізка =7х=7×4=28см( тобто замість х підставляємо його значення, яке мі знайшли.
І так все розв"язуеться - сказано знайти кути трикутника, якщо їх відношення 2:3:4 - це значить, що ∠1=2х,∠2=3х.∠3=4х. тепер ти знаеш, що сума всіх кутів ∠1+∠2+∠3=180, замість куті підставляй 2х(це∠1)+3х(це∠2)+4х=180
тобто 2х+3х+4х=180
9х=180
х=20, а ∠1=2х=2×20=40°, ∠2=3х=3×20=60°, ∠3=4х=4×20=80°
Може, простіше сказати так - коло цифр відношення дописуеш х, а тоді робиш дії, про які сказано в задачі
Якщо це периметр - то складаеш усі сторони ( дві сторони відносяться як 2:3, а третя=13см. Периметр=38. Знайти ці сторони⇒2х+3х+13=38. знаходиш х, тоді х підставляеш у відношення . Тут х=5 і підставляй - 1сторона = 2х=2×5=10, 2сторона = 3×5=15 )
Проведем линию КМ, соединяющую середины оснований.
ВК=КС=6:2=3
АМ=МД=11:2=5,5
Опустим высоту КН, для того, чтобы из треугольника КНМ найти затем КМ.
Проведем КЕ параллельно АВ и КТ параллельно СД.
АЕ=ВК=ТД=КС=3
КЕ=ВА=3
КТ=СД=4
ЕТ=АД-АЕ-ТД=11-3-3=5
Получен треугольник КЕТ со сторонами 3,4,5.
Найдем площадь треугольника КЕТ по форуле Герона.
Вычисления приводить не буду, не в них смысл данного решения.
S КЕТ=6
Высоту КН треугольника КЕТ найдем из площади треугольника . S(КЕТ)=ЕТ*КН:2
КН=2S:ЕТ=12:5=2,4
По т. Пифагора из прямоугольного треугольника КНТ найдем НТ.
НТ равна 3,2 ( опять же не привожу вычисления - можно проверить).
НМ=НД-МД
МД=5,5 по условию.
НД=ТД+НТ=3+3,2=6,2
НМ=6,2-5,5=0,7
КМ найдем по т. Пифагора:
КМ²=КН²+МН²=2,4²+0,7²=6,25
КМ=√6,25=2,5 см
Объяснение:
Співвідношення ???
Наприклад, у задачі про відризки сказано Знайти довжини відрізків, якщо вони відносяться як 2:7 і їх сумма доривнює 36см.
Два відрізка - один 2х, другий- 7х(ці цифри ти береш з відношення) тепер
Їх сумма - 2х+7х=36 и розв"язуеш рівняння
2х+7х=36
9х=36
х=4 - це коефіцієнт, а довжина 1 відрізка = 2х=2×4=8, 2 відрізка =7х=7×4=28см( тобто замість х підставляємо його значення, яке мі знайшли.
І так все розв"язуеться - сказано знайти кути трикутника, якщо їх відношення 2:3:4 - це значить, що ∠1=2х,∠2=3х.∠3=4х. тепер ти знаеш, що сума всіх кутів ∠1+∠2+∠3=180, замість куті підставляй 2х(це∠1)+3х(це∠2)+4х=180
тобто 2х+3х+4х=180
9х=180
х=20, а ∠1=2х=2×20=40°, ∠2=3х=3×20=60°, ∠3=4х=4×20=80°
Може, простіше сказати так - коло цифр відношення дописуеш х, а тоді робиш дії, про які сказано в задачі
Якщо це периметр - то складаеш усі сторони ( дві сторони відносяться як 2:3, а третя=13см. Периметр=38. Знайти ці сторони⇒2х+3х+13=38. знаходиш х, тоді х підставляеш у відношення . Тут х=5 і підставляй - 1сторона = 2х=2×5=10, 2сторона = 3×5=15 )