Высота правильной треугольной пирамида проектируется в центр треугольника. центр правильного треугольника - центр вписанной и описанной окружностей, а так же точка пересечения медиан, биссектрис высот, которые в точке пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины. высота правильного треугольника вычисляется по формуле: h=a√3/2 h=6√3/2. h=3√3 (2/3)*h=2√3 прямоугольный треугольник: катет высота пирамиды Н(найти), катет (2/3)h, гипотенуза - боковое ребро правильной пирамиды. по теореме Пифагора: 4²=Н²+(2√3)², H²=16-12, H=2
Объяснение:в основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат поэтому все стороны основания являются. Обозначим вершины пирамиды АВСД с высотой КО , апофемой КМ и диагоналями основания АС и ВД. Диагонали пересекаясь делятся пополам и делят квадрат на 4 равных равнобедренных прямоугольных треугольника в которых половины диагоналей являются катетами а стороны основания гипотенузой. Рассмотрим полученный ∆КМО. Он прямоугольный где КО и МО - катеты, а КМ- гипотенуза. Так как угол КМО=30°, то катет КО лежащий напротив него равен половине гипотенузы, тогда гипотенуза КМ=7×2=14см.
Найдём ОМ по теореме Пифагора:
ОМ²=КМ²-КО²=14²-7²=196-49=147
ОМ=√147=7√3см
Так как ∆СОД равнобедренный прямоугольный, то ОМ является его медианой, а медиана проведённая из вершины прямого угла равна половине гипотенузы СД, поэтому СД=7√3×2=14√3см
Теперь найдём площадь основания по формуле квадрата:
S=a²=(14√3)²=196×3=588см²
Найдём площадь боковой грани по формуле:
Sбок.гр=½×СД×КМ=½×14√3×14=98см²
Таких граней 3 поэтому:
Sбок.пов=98×3=294см²
Sпол=Sосн+Sбок.пов=588+294=882см²
Теперь найдём объем пирамиды зная площадь основания и высоту по формуле:
высота правильного треугольника вычисляется по формуле: h=a√3/2
h=6√3/2. h=3√3
(2/3)*h=2√3
прямоугольный треугольник: катет высота пирамиды Н(найти), катет (2/3)h, гипотенуза - боковое ребро правильной пирамиды.
по теореме Пифагора:
4²=Н²+(2√3)², H²=16-12, H=2
ответ: Sпол=882см²; V=1372см³
Объяснение:в основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат поэтому все стороны основания являются. Обозначим вершины пирамиды АВСД с высотой КО , апофемой КМ и диагоналями основания АС и ВД. Диагонали пересекаясь делятся пополам и делят квадрат на 4 равных равнобедренных прямоугольных треугольника в которых половины диагоналей являются катетами а стороны основания гипотенузой. Рассмотрим полученный ∆КМО. Он прямоугольный где КО и МО - катеты, а КМ- гипотенуза. Так как угол КМО=30°, то катет КО лежащий напротив него равен половине гипотенузы, тогда гипотенуза КМ=7×2=14см.
Найдём ОМ по теореме Пифагора:
ОМ²=КМ²-КО²=14²-7²=196-49=147
ОМ=√147=7√3см
Так как ∆СОД равнобедренный прямоугольный, то ОМ является его медианой, а медиана проведённая из вершины прямого угла равна половине гипотенузы СД, поэтому СД=7√3×2=14√3см
Теперь найдём площадь основания по формуле квадрата:
S=a²=(14√3)²=196×3=588см²
Найдём площадь боковой грани по формуле:
Sбок.гр=½×СД×КМ=½×14√3×14=98см²
Таких граней 3 поэтому:
Sбок.пов=98×3=294см²
Sпол=Sосн+Sбок.пов=588+294=882см²
Теперь найдём объем пирамиды зная площадь основания и высоту по формуле:
V=⅓×Sосн×КО=⅓×588×7=1372см³