Один із кутів трикутника в 3 рази більший за інший, а третій на 33° більше за нього. знайти всі кутиодин із кутів трикутника в 3 рази більший за інший, а третій на 33° більше за нього. знайти всі кути

Показать ответ

Ответ:

Клеоок

03.05.2021 13:05

Случай 1 : Площадь бо́льшего треугольника равна 8 (ед²).Отношение сходственных сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Пусть S₁ - это площадь бо́льшего треугольника, а S₂ - площадь меньшего треугольника.

Пусть k > 1 (это значит, что в числителе будет стоять бо́льший треугольник).

$k = \frac{5}{2} = 2,5.$

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.

Отсюда -

$\frac{S_{1} }{S_{2} } = k^{2} \\\\\frac{8}{S_{2} } = 2,5^{2} \\\\\frac{8}{S_{2} } = 6,25\\\\S_{2} = \frac{8}{6,25} \\\\\boxed{S_{2} = 1,28}$

1,28 (ед²).

- - -

Случай 2 - Площадь меньшего треугольника равна 8 (ед²).

В этом случае наоборот k < 1 (в числителе будет стоять меньший треугольник).

S₁ - площадь бо́льшего треугольника, S₂ - площадь меньшего треугольника

Тогда -

$k = \frac{2}{5} = 0,4.$

$\frac{S_{2} }{S_{1} } = k^{2}\\\\\frac{8 }{S_{1} } = 0,4^{2}\\\\\frac{8 }{S_{1} } = 0,16\\\\S_{1} = \frac{8}{0,16}\\\\\boxed{S_{1} = 50}$

50 (ед²).

0,0(0 оценок)

Ответ:

luciatarasova

16.01.2023 05:03

угол В равен 180-105-30=45° Пусть прилежащие к углу В стороны равны а и с (против соответствующих углов А и С), а медиана m, тогда площади треугольников АВМ и ВМС равновелики и равны S=1/2cmSinα = 1/2amSin(45-α) где α - искомый угол, упрощая получим cSinα=aSin(45-α) или a/c=Sinα/Sin(45-α). По теореме синусов из ΔABC a/c=Sin30/Sin(45+60) ∠105°=∠45°+∠60°; приравнивая c/a (для удобства вычислений), раскрывая синусы по формулам синусов суммы и разности углов и подставляя стандартные значения для углов 30°, 45° и 60° получаем с/a=(Sin45*Cosα-Sinα*Cos45)/Sinα=√2/2(Cosα/Sinα-1) =√2/2(Ctgα-1)= ( Sin45Cos60+Sin60Cos45)/Sin30 = (√2/2(1/2+√3/2)) / 1/2 ⇒ Ctgα-1=1+√3⇒ Ctgα=2+√3⇒ α= arcctg(2+√3)

Кажется не ошибся в вычислениях

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия