Один із суміжних 65° . Знайти другий​

ответ: √39 см.

Объяснение:

1)Т.к. боковые рёбра наклонены к основанию на одинаковый угол⇒

основание высоты пирамиды находится в центре описанной около основания окружности;   а₃=6 см по условию и  а₃=R√3 ⇒ R=а₃:√3;

R=6:√3=2√3 (см).  

2) Высота пирамиды ⊥ плоскости основания ⇒ h⊥R и

tg60°=h:R  ⇒   h=R*tg60°=2√3*√3=2*3=6 (см).

3) а₃=2r√3, где r- радиус вписанной в основание окружности;

r=а₃:2√3=6:2√3=3:√3=√3 (см).

4) Пусть х- апофема пирамиды  ⇒ х - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами r и h.  Из теоремы Пифагора:

х=√(r²+h²)=√(√3²+6²)=√(3+36)=√39 (см).

Дано:

Правильная усеченная пирамида

(ребро)

(диагональ)

Найти:

1) Проведём две высоты к плоскости ABCD из вершин и  И отметим их как и соответственно.

2)Рассмотрим полученный треугольник ; По чертежу видно, что этот треугольник прямоугольный и один из его острых углов равен 60 градусов, что означает что второй его угол равен 30 градусам, следовательно если нам известна , то можно и найти

(Против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы).

3)Поскольку пирамида правильная, то высоты, которые были проведены в 1 пункте делят диагональ квадрата ABCD на 3 отрезка, причем

4) Используя правило прямоугольного треугольника, при двух его известных сторонах и углу, можно найти другую сторону этого треугольника:

5)Следует детально рассмотреть треугольник В нем известны две стороны, и он прямоугольный, а значит можно найти по теореме Пифагора. .

6)Отсюда можно найти .

. Знаю эту величину можем найти искомую АB.

Поскольку в основании правильной усеченной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат. ; Но также стоит заметить, что , но второй намного легче, чем мучиться с преобразованием корневых выражений.

ответ: AB= двум корней из двух плюс 4