Решение Пусть данный треугольник будет АВС. Угол В=105º, угол С=45º Найдем третий угол треугольника: угол А=180-*105+45)=30º Угол А - наименьший, и против него лежит наименьшая сторона ВС ∆ АВС. Проведем высоту ВН и получим равнобедренный прямоугольный треугольник ВНС. ВН=НС По т. Пифагора ВН=7 Или ВН=ВС*sin 45º=7 Катет ВН прямоугольного ∆ ВАН противолежит углу 30º и равен половине гипотенузы ВА АВ Найдем угол А - равен 30º Этому углу противолежит сторона ВС =7√2 Тогда по т.синусов АВ:sin 45º=BC:sin 30º (АВ√2):2=(7√2):0,5⇒ АВ=7*2=14 см
Дано: окружность О; OB = R = 5 см АС - хорда OB ⊥ AC BD = 2 см Найти АС Решение ОВ = 5 см как радиус окружности 1) Найдём OD OD = OD - BD = 5см - 2 см = 3 см OD = 3 см 2) ΔODC - прямоугольный, т.к. по условию OB ⊥ AC, поэтомуможно применить теорему Пифагора. OD² + DC² = OC² DC² = OC² - OD² DC² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16 DC = √16 = 4 см DC = 4 см 3)ΔADO = ΔODC ∠ADO = ∠ODC = 90° OA = OC = R = 5 см OD - общая Из равенства треугольников ΔADO = ΔODC следует равенство DC = AD = 4 см А теперь находим АС АС = 2*4см = 8 см ответ: 8 см
Угол В=105º,
угол С=45º
Найдем третий угол треугольника: угол А=180-*105+45)=30º
Угол А - наименьший, и против него лежит наименьшая сторона ВС ∆ АВС.
Проведем высоту ВН и получим равнобедренный прямоугольный треугольник ВНС.
ВН=НС
По т. Пифагора ВН=7
Или ВН=ВС*sin 45º=7
Катет ВН прямоугольного ∆ ВАН противолежит углу 30º и равен половине гипотенузы ВА
АВ Найдем угол А - равен 30º
Этому углу противолежит сторона ВС =7√2
Тогда по т.синусов
АВ:sin 45º=BC:sin 30º
(АВ√2):2=(7√2):0,5⇒
АВ=7*2=14 см
OB = R = 5 см
АС - хорда
OB ⊥ AC
BD = 2 см
Найти АС
Решение
ОВ = 5 см как радиус окружности
1) Найдём OD
OD = OD - BD = 5см - 2 см = 3 см
OD = 3 см
2) ΔODC - прямоугольный, т.к. по условию OB ⊥ AC, поэтомуможно применить теорему Пифагора.
OD² + DC² = OC²
DC² = OC² - OD²
DC² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16
DC = √16 = 4 см
DC = 4 см
3)ΔADO = ΔODC
∠ADO = ∠ODC = 90°
OA = OC = R = 5 см
OD - общая
Из равенства треугольников ΔADO = ΔODC следует равенство
DC = AD = 4 см
А теперь находим АС
АС = 2*4см = 8 см
ответ: 8 см