Один із внутрішніх кутів трикутника удвічі більший від іншого а зовнішній кут суміжні із третім внутрішнім кутом дорівнює 126 градусів. Визнач усі внутрішні кути трикутника​

Проведем ОН⊥CD. ОН - проекция наклонной SH на плоскость основания, значит SH⊥CD по теореме о трех перпендикулярах.
∠SHO = 60° - линейный угол двугранного угла наклона боковой грани к основанию.

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
АО = ОС, BO = OD.
Тогда SA = SC и SB = SD (так как наклонные, проведенные из одной точки, равны, если равны их проекции).
ΔSAB = ΔSAD = ΔSCB = ΔSCD по трем сторонам.

Sбок = 4·Sscd

Sabcd = AB²·sinA = p · r, где р - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.
r = OH.
64·0,5 = (4·8)/2 · ОН
32 = 16·ОН
ОН = 2

ΔSOH: SH = OH/cos60°
             SH = 2 · 2 = 4

Sscd = CD·SH/2 = 8·4/2 = 16

Sбок = 4 · Sscd = 4 · 16 = 64 кв. ед.
 

Δ ABC является подобным ΔАКР по первому признаку подобия треугольников (Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны): ∟АРК = ∟АСВ, а ∟АКР = ∟АВС по теореме об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей (Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.)

АК относится к KB как 2:1, АВ = 9 см., значит АК = 6 см.
Коэффициент подобия равен АК:АВ = 2/3
Отсюда: АК/АВ = АР/АС = РК/СВ = 2/3
РК= 2/3*СВ=2/3*12 = 8 см.
АР = 2/3*АС=2/3*15 = 10 см.
Периметр ΔАКР = АК + РК + АР = 6 + 8 + 10 = 24 см.