Одна из биссектрис основания правильной треугольной пирамиды равна 6,а высота пирамиды равна 8. Найдите тангенс угла между плоскостью боковой грани пирамиды и плоскостью её основания.
Для решения данной задачи мы будем использовать некоторые свойства треугольной пирамиды и тангенс угла наклона плоскости.
Дано:
Одна из биссектрис основания равна 6.
Высота пирамиды равна 8.
Чтобы найти тангенс угла между плоскостью боковой грани пирамиды и плоскостью её основания, нам необходимо найти этот угол.
Шаг 1:
Рассмотрим плоскость боковой грани пирамиды. Угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания равен углу наклона боковой грани. Чтобы найти этот угол, нам понадобится использовать свойство биссектрисы.
Шаг 2:
Для начала, найдем высоту боковой грани пирамиды (h₁). Поскольку пирамида является правильной треугольной, все её грани равносторонние. Тогда высота боковой грани будет составлять половину высоты пирамиды, то есть h₁ = 8 / 2 = 4.
Шаг 3:
Теперь воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти длину половины основания (a) пирамиды. В правильной треугольной пирамиде, основание является равносторонним треугольником. Тогда каждая сторона основания равна a = (2 * h₁) / √3 = (2 * 4) / √3 = 8 / √3.
Шаг 4:
Затем, найдем длину биссектрисы треугольника. Для этого воспользуемся формулой биссектрисы треугольника, которая говорит, что биссектриса равна произведению длин двух сторон треугольника, деленному на сумму этих двух сторон. В нашем случае, одна из сторон равна 8 / √3, поэтому длина биссектрисы будет равна b = (6 * (8 / √3)) / (8 / √3 + 8 / √3) = (6 * (8 / √3)) / (16 / √3) = (6 * 8) / 16 = 3.
Шаг 5:
Теперь, когда мы знаем длину биссектрисы, можем найти требуемый угол, используя свойство биссектрисы. Согласно данному свойству, биссектриса делит угол треугольника на две части, причем отношение длин отрезков биссектрицы, выходящих из вершины треугольника, равно отношению длин соответствующих сторон треугольника. В нашем случае, если биссектриса равна 3, мы можем представить стороны треугольника, образуемого основанием пирамиды и биссектрисой, как 8 / √3 и 3. Теперь мы можем найти тангенс требуемого угла с помощью отношения длины противолежащего катета и длины прилежащего катета, используя теорему тангенсов.
Тангенс (tg) угла между плоскостью боковой грани и плоскостью основания будет равен tg = (противолежащий катет) / (прилежащий катет) = (8 / √3) / 3.
Таким образом, тангенс угла между плоскостью боковой грани пирамиды и плоскостью её основания равен (8 / √3) / 3.
Дано:
Одна из биссектрис основания равна 6.
Высота пирамиды равна 8.
Чтобы найти тангенс угла между плоскостью боковой грани пирамиды и плоскостью её основания, нам необходимо найти этот угол.
Шаг 1:
Рассмотрим плоскость боковой грани пирамиды. Угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания равен углу наклона боковой грани. Чтобы найти этот угол, нам понадобится использовать свойство биссектрисы.
Шаг 2:
Для начала, найдем высоту боковой грани пирамиды (h₁). Поскольку пирамида является правильной треугольной, все её грани равносторонние. Тогда высота боковой грани будет составлять половину высоты пирамиды, то есть h₁ = 8 / 2 = 4.
Шаг 3:
Теперь воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти длину половины основания (a) пирамиды. В правильной треугольной пирамиде, основание является равносторонним треугольником. Тогда каждая сторона основания равна a = (2 * h₁) / √3 = (2 * 4) / √3 = 8 / √3.
Шаг 4:
Затем, найдем длину биссектрисы треугольника. Для этого воспользуемся формулой биссектрисы треугольника, которая говорит, что биссектриса равна произведению длин двух сторон треугольника, деленному на сумму этих двух сторон. В нашем случае, одна из сторон равна 8 / √3, поэтому длина биссектрисы будет равна b = (6 * (8 / √3)) / (8 / √3 + 8 / √3) = (6 * (8 / √3)) / (16 / √3) = (6 * 8) / 16 = 3.
Шаг 5:
Теперь, когда мы знаем длину биссектрисы, можем найти требуемый угол, используя свойство биссектрисы. Согласно данному свойству, биссектриса делит угол треугольника на две части, причем отношение длин отрезков биссектрицы, выходящих из вершины треугольника, равно отношению длин соответствующих сторон треугольника. В нашем случае, если биссектриса равна 3, мы можем представить стороны треугольника, образуемого основанием пирамиды и биссектрисой, как 8 / √3 и 3. Теперь мы можем найти тангенс требуемого угла с помощью отношения длины противолежащего катета и длины прилежащего катета, используя теорему тангенсов.
Тангенс (tg) угла между плоскостью боковой грани и плоскостью основания будет равен tg = (противолежащий катет) / (прилежащий катет) = (8 / √3) / 3.
Таким образом, тангенс угла между плоскостью боковой грани пирамиды и плоскостью её основания равен (8 / √3) / 3.