Одна сторона четырёхугольника больше каждой следующей соответственно на 3
Дм, 4 дм, 5 дм. Найди стороны, если
периметр четырёхугольника равен 8 м. В
ответ длины сторон запиши по
убыванию.
​

1). Биссектриса СК делит угол С на два равных: АСК и КСВ. Зная угол НСК между высотой и биссектрисой, находим угол АСН:
<ACH = <ACK - <HCK = 45 - 15 = 30°.
В прямоугольном треугольнике АНС находим оставшийся неизвестный угол А:
<A = 180 - ACH - AHC = 180 - 30 - 90 = 60°.
Зная углы А и С, находим неизвестный угол В:
<B = 180 - <C - <A = 180 - 90 - 60 = 30°.
Зная, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, находим АС:
АС = 1/2 АВ = 1/2*14 = 7 см.

2) Поскольку в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, находим угол А и С:
<A = <C = (180 - 120) : 2 = 30°
После построения высоты АН получаем прямоугольный треугольник АНС. Его неизвестный катет АН (наша высота) лежит против угла 30 градусов и равен половине гипотенузы:
АН = АС : 2 = 12 : 2 = 6 см

Расстояние от точки до прямой ( здесь - до  ребра двугранного угла) - перпендикуляр. 
Следовательно, перпендикуляр из точки А=6 см к ребру двугранного угла параллелен перпендикуляру из точки В=10 см к ребру того же двугранного угла.  
Расстояние от точки до плоскости -  длина перпендикулярного к ней отрезка. 
Следовательно, перпендикуляр из  точки В  к плоскости параллелен перпендикуляру из точки А к плоскости. 
 Острые углы у ребра в получившихся прямоугольных треугольниках  оба равны линейному углу двугранного угла. 
Если в прямоугольных треугольниках есть по равному острому углу, эти треугольники подобны. 
Из подобия следует отношение: 
6:10=х:7,5 
10х=45 
х=4,5 см