Одна сторона угла A касается окружности в точке B, а его другая сторона пересекает ее в точках C и D так, что CD=2AC. Найдите длину хорды CD, если AB= 9 см.

Теорема. Площадь параллелограмма равняется произведению его основания на высоту.

ABCD - параллелограмм
S - площадь параллелограмма
 BH и СК - высоты
AD - основание параллелограмма
********************************************************************************************
Дан параллелограм ABCD. AB=CD и BC=CD- противоположные стороны параллелограмма. Проведем высоту BH.  Получился прямоугольный треугольник ABH. Из вершины С опустим перпендикуляр K. Видим еще один прямоугольный треугольник CDK. Так как противоположные стороны параллелограмма равны, равно как угол A = углу D. Значит, S треугольника ABH= S треугольника СDK.
S (ABCK)=S (ABCD) + S (DCK).  Надо учесть, что S (ABCK) - S (ABH)+ S (HBCK) Значит, S (ABCD)+S (DCK)=S (ABH)+S (HBCK). Так как S (DCK)=S (ABH), то S (ABCD)= S (HBCK). 
так как S (ABCD)=S, то S (HBCK) = S
S= S (HBCK)=BC*H
Так как BC=AD, то S=AD*BH

Привет :). По-моему, решение следующее:
ΔАВС (угол C- прямой), биссектрисы (это луч, который делит угол по полам) - СН, которая делит углы АСВ(прямой) на уголки в 45°; и ВМ, которая делит угол АВС на углы в 22,5 (т. к. Δ - равнобедренный (по условию), то боковые стороны равны(АС=СВ) и углы при основании тоже равны (углы САВ=АВС=45° и 45°:2=22,5)) Теперь работаем в ΔСОВ: угол ОСВ=45°, угол ОВС=22,5°. Можно найти угол СОВ. Сумма углов треугольника всегда равна 180°. Имеем: СОВ=180-(22,5+45)=112,5°. Можем найти меньший угол. Т. к. углы МОС и СОВ - смежные, а в сумме смежные углы равны 180°, то 180°-112,5°=67,5.
ответ: 67,5
Жаль, но чертежа нет.