Одна із сторін паралелограма дорівнює 9м і утворює з іншої сторони кут 120°. Знайти площу паралелограма якщо його менша діагональ дорівнює 21м ​

1)четырехугольник - это квадрат. Его сторона равна диаметру вписанной окружности, т. е 2R, где R- радиус вписанной окружности. Тогда площадь квадрата равна

Sкв = 4R^2

2) Разобьем шестиугольник на 6 треугольников отрезками, выходящими из центра к вершинам шестиугольника. Все эти треугольники правильные и равны между собой, т.к. угол при вершине 60 градусов и они равнобедренные, а высотой треугольника является радиус вписанной окружности, т. е. R. Сторону треугольников обозначим через X. Рассмотрим один из треугольников. 
Высота является в нем и медианой. Тогда,  рассмотрев треугольник, образованный  отрезком, проведенным из центра, половиной основания и высотой, имеем по теореме Пифагора

R^2 +(X/2)^2 = X^2, откуда
X^2= 4R^2/3,  X =2R/корень из 3
Площадь треугольника 
Sтр=X*R/2= 2R*R/2*корень из 3 =R^2/корень из 3
Площадь шестиугольника
 Sш =6Sтр= 6R^2/корень из 3 = 2* корень из 3* R^2

Отношение площадей
Sкв/Sш = 4R2/2* корень из 3* R^2 = 2/корень из 3

Треугольник АВС образова наклонными АВ и АС.По условию  АВ=ВС и угол ьежду ними =60°  ⇒ ΔАВС - равносторонний ⇒ ВС=АВ=АС=а.Из ΔВОС: ВО=ОС как равные проекции равных наклонных⇒ ΔВОС - равнобедренный с углом в 90° ( по условию). Обозначим ВО=ОС=х. Тогда по теореме Пифагора ВО²+ОС²=ВС²,2х²=а², х=(а*√2)/2.Из ΔАОВ: cos<ABO=ВО/АВ=√2/2.Значит угол АВО=45°. Это и естть угол ьежду наклонной и плоскостью, потому, что он является углом между наклонной и её проекцией на плоскость. А ΔАОС=ΔАОВ и <АСО=45°.