Одна зі сторін трикутника дорівнює 21 см, а дві інші сторони
ідносяться як з: 8. Знайдіть невідомі сторони трикутника,
якщо кут між ними дорівнює 60°.
​

В параллелепипеде 6 граней, - по две противоположных, которые попарно равны между собой. Естественно, их диагонали также равны. 
В каждой вершине параллелепипеда сходятся смежные стороны трех граней, и их диагонали образуют треугольник. (см. рисунок вложения) 
В данном случае диагонали равны 30, 40 и 70 см.  
По теореме о неравенстве треугольников: длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.
Здесь имеем "треугольник" и три длины, и 70=30+40.
Тогда меньшие стороны "лягут" на большую, и треугольник не получится, как и параллелепипед с такими диагоналями граней. 
Не могут диагонали трех граней прямоугольного параллелепипеда иметь длины 30 см, 40 см и 70 см. 

1) Из прямоугольного труугольника, сторонами которого являются сторона основания и половины диагоналей по т. Пифагора находим сторону основания :

С боковым ребром диагональ боковой грани образует угол 90-60=30°, значит диагональ боковой грани в два раза больше стороны основания, т. е 34 см
По т. Пифагора находим боковое ребро :

Площадь боковой поверхности призмы равна:


2) Найдём площадь основания призмы (площадь Δ-ка), применив формулу Герона (мою любимую )))))  ):
, где
- полупериметр,  - стороны.





Находим боковое ребро :



Как-то так...

...Ну и как "Лучший ответ", я надеюсь, не забудешь отметить, ОК?!.. ;)