Проведём медиану KN, которая делит сторону MP на 2 равные части (MK; KP).
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу(ON), проведенному в точку касания, тоесть <MNP = 90°.
Проведём ещё одну медиану OK. Так как треугольник MKN — равнобёдренный(потому что MK & KN проведены через крайние точки диаметра, и имеют третью общую точку), то медиана OK — также является биссектрисой, и высотой, что и означает <MOK = 90°, и что MO == OK == ON.
MO == OK => <OMK == <OKM = 90/2 = 45°
<OMK = x = 45°.
24.
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу(OA), проведенному в точку касания, тоесть <OAC = 90°.
1)Область определения квадратичной функции - (-∞;+∞)
2)Точки пересечения с осью ох ищем из условия у=0, решая квадратное уравнение -х²-х+2=0, или х²+х-2=0, дискриминант равен 1-4*1*(-2)=9, значит, 2 различных корня уравнение имеет. Это -2 и 1. Значит, точки пересечения с осью ох такие (-2;0) м (1;0)
А точки пересечения с осью оу ищем из условия х=0, т.е. , если х=0, то у=-0²-0+2, и точка пересечения с осью ординат одна, а именно (о;2)
3) найдем производную функции , решив уравнение игрек штрих равен нулю, т.е. найдем производную этой функции. она равна -2х-1. Приравниваем ее к нулю. -2х-1=0, -2х=1, откуда, х= -1/2, при переходе через точку х= -1/2 производная мЕняет знак с плюса на минус, значит, на промежутке(-∞;-1/2) функция ВОЗРАСТАЕт, а на промежутке (-1/2;+∞) ФУНКЦИЯ УБЫВАЕТ.
4) Точка х=-1/2 - точка экстремума, а именно точка максимума, значение функции в ней равно -(-1/2)²-(-1/2)+2=-1/4+1/2+2=1+(1/4), по данным исследования строим график.
18.
∪ ALB = 72° => <AOB = 72° =>
x = 90-<AOB = 18°.
20.
Проведём медиану KN, которая делит сторону MP на 2 равные части (MK; KP).
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу(ON), проведенному в точку касания, тоесть <MNP = 90°.
Проведём ещё одну медиану OK. Так как треугольник MKN — равнобёдренный(потому что MK & KN проведены через крайние точки диаметра, и имеют третью общую точку), то медиана OK — также является биссектрисой, и высотой, что и означает <MOK = 90°, и что MO == OK == ON.
MO == OK => <OMK == <OKM = 90/2 = 45°
<OMK = x = 45°.
24.
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу(OA), проведенному в точку касания, тоесть <OAC = 90°.
<OAC = 90° => <OAB = <OAC - <BAC => <OAB = 90-40 = 50°
OB == OA => <OAB == <OBA = 50°
<BOA = 180-(50+50) = 80°.
А в 22-ом я пока путаюсь, решу немного позже(сложновато для меня), прости.
1)Область определения квадратичной функции - (-∞;+∞)
2)Точки пересечения с осью ох ищем из условия у=0, решая квадратное уравнение -х²-х+2=0, или х²+х-2=0, дискриминант равен 1-4*1*(-2)=9, значит, 2 различных корня уравнение имеет. Это -2 и 1. Значит, точки пересечения с осью ох такие (-2;0) м (1;0)
А точки пересечения с осью оу ищем из условия х=0, т.е. , если х=0, то у=-0²-0+2, и точка пересечения с осью ординат одна, а именно (о;2)
3) найдем производную функции , решив уравнение игрек штрих равен нулю, т.е. найдем производную этой функции. она равна -2х-1. Приравниваем ее к нулю. -2х-1=0, -2х=1, откуда, х= -1/2, при переходе через точку х= -1/2 производная мЕняет знак с плюса на минус, значит, на промежутке(-∞;-1/2) функция ВОЗРАСТАЕт, а на промежутке (-1/2;+∞) ФУНКЦИЯ УБЫВАЕТ.
4) Точка х=-1/2 - точка экстремума, а именно точка максимума, значение функции в ней равно -(-1/2)²-(-1/2)+2=-1/4+1/2+2=1+(1/4), по данным исследования строим график.