Одно равновесие трапеции равно 2, а боковые стороны равны 2 и 3. найдите второе основание трапеции, если его длина - целое число

АВ = Рabcd : 4 = 12 : 4 = 3 см
ВВ₁ и DD₁ - медианы, значит
AD₁ = D₁B = AB₁ = B₁D = 3/2 см

ΔABD равнобедренный, поэтому
∠ABD = ∠ADB,
BD₁ = DB₁, BD - общая сторона для ΔDD₁B и ΔBB₁D, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
BB₁ = DD₁.

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Обозначим OD₁ = OB₁ = x, тогда OD = OB = 2x.
ΔOBD равнобедренный, значит ∠OBD = ∠ODB = 40°.
∠D₁OB = ∠OBD + ∠ODB = 80° как внешний угол ΔDOB.

Рассмотрим ΔD₁OB. По теореме косинусов
D₁B² = OD₁² + OB² - 2·OD₁·OB·cos 80°
9/4 = x² + 4x² - 2 · x · 2x · cos80°
9/4 = 5x² - 4x² · cos80°
9/4 = x² (5 - 4cos80°)
x² = 9 / (4(5 - 4cos80°))
x = 3  / (2√(5 - 4cos80°))

BB₁ = 3x = 9  / (2√(5 - 4cos80°)) или


Если необходимо числовое значение, а не выражение, можно взять значение cos 80° по таблице, тогда получится:
cos 80° ≈ 0,1736
BB₁  = 9  / (2√(5 - 4cos80°)) ≈ 2,2

S прямоугольника = а х в.

S прямоугольника = 190м х 130м = 24700м2.

Найдем сторону квадрата через периметр прямоугольника.

Р прямоугольника = а х 2 + в х 2 (х2, т.к. в прямоугольнике противоположные стороны равны).

Р прямоугольника = 190 х 2 + 130 х 2 = 640м

Теперь найдём сторону квадрата. Мы знаем из условия, что заборы участков одинаковы, значит периметры фигур равны.

640:4(т.к. в квадрате все стороны равны) = 160м - сторона квадрата.

Теперь можно найти S квадрата.

S квадрата = а2

S квадрата = 160 х 160 = 25600м2

Площадь квадрата больше площади прямоугольника на 900м2

[Удачи!]