Если начертить правильный треугольник и круг вписанный к него можно заметить, что радиус круга - катет прямоугольного треугольника, другой катет, которого равен половине стороны правильного треугольника 4корень(3)/2 = 2корень(3). При этом угол между гипотенузой и известным катетом 30 градусов. Стало быть гипотенуза будет иметь длину 2корень(3)/cos(30) = 2корень(3)/(корень(3)/2) = 4. А искомый катет - радиус вписанного круга будет равен 4*sin(30) = 4/2 = 2. Площадь круга с радиусом 2 будет равна п*2*2 = 4п или примерно 12.6
Площадь круга с радиусом 2 будет равна п*2*2 = 4п или примерно 12.6
Обозначим медианы ВН и АМ.
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой. =>
∆ АВН - прямоугольный, АН=СН=32:2=16 см
По т.Пифагора
ВН=√(AB²-AH²)=√(400-256)=12
Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2 :1, считая от вершины.=>
ВО=ВН•2/3=8
ОН=ВН:3=4
Из прямоугольного ∆ АОН по т.Пифагора
АО=√(AH*+OH*)=√(256+16)=√272=4√17
Расстояние от точки до прямой измеряется длиной отрезка, проведенного от точки перпендикулярно к прямой.
ОК⊥ВС
Прямоугольные ∆ ОКВ и ∆ ВНС имеют общий острый угол при В. => они подобны.
ОВ:ВС=ОК:НС
8:20=ОК:16 =>
20•ОК=128
ОК=6,4 (см)