Около окружности описаны квадрат и правильныйшестиугольник - вопрос №2137269 от Eleonortttt 30.12.2022 06:50

Question

Геометрия: Около окружности описаны квадрат и правильныйшестиугольник ,периметр шестиугольника равен 48 см ,найдите периметр квадрата

Eleonortttt · Answer

Т.к. периметр 6-уг = 48, его сторона =8см.
Площадь 6-уг. определяем как 6*площадь правильного треугольника со стороной 8 см. Высоту треугольника находим по т. Пифагора:
S 6-уг = 6*(1/2)*8* $\sqrt{64-16}$ =24 $\sqrt{48}$ =96 $\sqrt{3}$

радиус вписанной в шестиугольник окружности находим как отношение площади 6-уг к его полупериметру:
r = 96 $\sqrt{3}$ *2/48=4 $\sqrt{3}$
Сторона квадрата равна диаметру вписаной окружности, значит периметр квадрата:

Ркв=4*2r=8*4 $\sqrt{3}$ = 32 $\sqrt{3}$