Около прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C рписана окружность. Найдите радиус этой окружности, если: а) AC=12 см,BC=9 см,б)AC=28 см,угол A=60°

Согласно теореме Пифагора, второй катет

AC = √ (AB² - BC²) = √ (25² - 15²) = √ 400 = 20 см.

Тогда площадь треугольника

S = AC * BC / 2 = 20 * 15 / 2 = 150 см².

Радиус вписанной окружности

r = 2 * S / (a + b + c) = 2 * 150 / (15 + 20 + 25) = 300 / 60 = 5 см.

Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы, то есть в данном случае  R = AB / 2 = 25 / 2 = 12,5 см.

Пусть точка Е - середина стороны АС. Тогда по теореме Пифагора

ВЕ = √ (ВС² + СЕ²) = √ (ВС² + (АС/2)²) = √ (15² + 10²) = √ 325 ≈ 18,03 см.

В треугольнике АВС - проведем высоту ВВ1 ,высота в равнобедренном треугольнике явл. и биссектрисой, и медианой ->АВ1=1/2* АС=.

Угол А= углу С= (180-120):2=30

Рассмотрим треугольник АВВ1 - угол В1=90, а угол А =30 -> ВВ1=1/2*АВ(как катет лежащий против угла равоного 30 градусов).

Пусть АВ - Х см,тогда ВВ1 =1/2 Х см.По теореме Пифагора:

Отсюда х= 4

S

S(ABC)==.

2)Обозначим середину АМ  точкой L , а середину  HC - т.О

Так МН - средняя линия труег АВС ,то МН = 1/2*АС=.

Теперь рассмотрим трапецию АМНС

Здесь  LO явл. средней линией -> LO=1/2*(MH+AC)=1/2*.