Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С описана окружность. Из центра этой окружности к плоскости треугольника восставлен перпендикуляр ОК. Найдите расстояния от точки К до сторон треугольника АВС, если катеты треугольника равны 6 см и 8 см, а ОК – 3 см. Решите с чертежом

Соединим вершину, противолежащую большей стороне с центром окружности.
Проведем перпендикуляры из центра на меньшие стороны.
По свойству касательных к окружности, проведенных из одной точки, отрезки касательных равны.
Прямоугольные треугольники равны по двум катетам. 
Значит, отрезок, соединяющий вершину с треугольника с центром окружности является биссектрисой.
По свойству биссектрисы угла треугольника, биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника

х:y=51:85=3:5
Значит, центр окружности делит большую сторону в отношении 3:5

3+5= 8 частей

104:8=13 см в одной части

в трех частях    39 см
в пяти частях    65 см

39+65=104 см

ответ. 39 см; 65 см

1. Т.к. угол DAB = углу ABD, то получается, что треугольник ABD — равнобедренный, т.е. имеет одинаковые стороны AD = BD.
2. Треугольник BCD идентичен треугольнику ABD, потому что это два равнобедренных треугольника с одной общей стороной.
3. Т.к. периметр BCD = периметру ABD, то AB+BD+AD = 30 см.
4. AB = CD, а BC = AD. Из №3 получаем AB+BC+BC=30 см.
5. При этом зная, что периметр параллелограмма (AB+BC)*2 = 42, то есть AB+BC = 21, мы можем подставить последнее в №4 и получим 21+AD = 30. Т.е. AD = 9 см.
6. Т.к. BC = AD и при этом AB+BC = 21, то, AB + AD = 921 т.е. AB + 9 = 21. AB = 21-9 = 12 см.

ответ: Стороны параллелограмма — 12 см, 9 см, 12 см, 9 см.