Около равнобедренного треугольника АВС с основнием АС описана окружность. Найдите углы ПРИ ОСНОВАНИИ треугольника, если дуга АС равна 80°. ​

Дано: АВСD - ромб
           АВ=8 см.
           ∠А=120°
Найти : S ромба- ?
                                             Решение:
Площадь ромба можно найти по нескольким формулам. Поскольку нам известны сторона ромба и один из углов будем использовать следующую формулу: S = a² · sin α.
1. Найдем угол α. Для этого проведём диагональ АС из угла А. Получаем равнобедренный ΔАВС. По свойству ромба диагональ является биссектрисой угла.  Значит углы (их два и они равны в равнобедренном треугольнике) при основании АС равен половине ∠А подставим значение :120°÷2=60°. Так как сумма углов в треугольнике равна 180° мы можем найти нужный нам для решения угол α (он же ∠В ромба) вычислим 180°- (60°+60°) = 60°. 
2. Подставляем все данные в формулу и находим площадь ромба:
S = AB² · sin α = 8² ·√3/2 = 64 ·√3/2 = 32√3
ответ: площадь ромба равна 32√3

Дано: прямые ВЕ пересекается с АС в точке О, угол АОВ = угол ВОС + 70 градусов. Найти градусные меры угла АОВ и угла ВОС - ? Решение: Углы АОВ и ВОС являются смежными. Пусть угол ВОС = х градусов, тогда угол АОВ = (х + 70) градусов. Нам известно, что сумма градусных мер смежных углов равна 180 градусов. Составляем уравнение: х + х + 70 = 180; х + х = 180 - 70; х + х = 110; х * (1 + 1) = 110; х * 2 = 110; х = 110 : 2; х = 55 градусов — градусная мера угла ВОС; 55 + 70 = 125 градусов — градусная мера угла АОВ. ответ: 55 градусов; 125 градусов.