1)Сторона правильного треугольника равна 6 корней из 3 ,Вычислите S круга ,вписанного в этот треугольник.
В правильном треугольнике центр вписанной окружности (круга) лежит на пересечении высот ( так как в таком треугольнике высота= медиана= биссектриса) и делит эту высоту в отношении 2:1, считая от вершины. Причем радиус вписанной окружности равен (1/3)*h. Найдем высоту треугольника. h = √((6√3)²-(3√3)²) = 9. => r=(1/3)*h.
r = 3 и S = π*r² = 9π.
2) Высота правильного треугольника равна 9 см ,Вычислите S круга, описанного около этого треугольника.
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, лежит на высоте этого треугольника и равен (2/3)*h. R = 6 см.
Ак с и о м а 1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
А к с и о м а 2.Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки данной прямой лежат в этой плоскости.
В этом случае говорят, что прямая лежит в плоскости или что плоскость проходит через прямую.
Из аксиомы 2 следует, что прямая, не лежащая в плоскости, не может иметь с плоскостью более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что прямая пересекает плоскость.
А к с и о м а 3.
Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, которой принадлежат все общие точки этих плоскостей.
В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой.
А к с и о м а 4.
В любой плоскости пространства выполняются все аксиомы планиметрии.
Таким образом, в любой плоскости пространства можно использовать все доказанные теоремы и формулы из планиметрии.
1)Сторона правильного треугольника равна 6 корней из 3 ,Вычислите S круга ,вписанного в этот треугольник.
В правильном треугольнике центр вписанной окружности (круга) лежит на пересечении высот ( так как в таком треугольнике высота= медиана= биссектриса) и делит эту высоту в отношении 2:1, считая от вершины. Причем радиус вписанной окружности равен (1/3)*h. Найдем высоту треугольника. h = √((6√3)²-(3√3)²) = 9. => r=(1/3)*h.
r = 3 и S = π*r² = 9π.
2) Высота правильного треугольника равна 9 см ,Вычислите S круга, описанного около этого треугольника.
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, лежит на высоте этого треугольника и равен (2/3)*h. R = 6 см.
Площадь круга равна S = π*R² = 36π.
А к с и о м а 2.Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки данной прямой лежат в этой плоскости.В этом случае говорят, что прямая лежит в плоскости или что плоскость проходит через прямую.
Из аксиомы 2 следует, что прямая, не лежащая в плоскости, не может иметь с плоскостью более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что прямая пересекает плоскость.
А к с и о м а 3.Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, которой принадлежат все общие точки этих плоскостей.
В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой.
А к с и о м а 4.В любой плоскости пространства выполняются все аксиомы планиметрии.
Таким образом, в любой плоскости пространства можно использовать все доказанные теоремы и формулы из планиметрии.