Около сферы описан цилиндр, высота которого равна 6. точки а и в лежат соответственно на окружностях верхнего и нижнего оснований цилиндра, при этом длина ав равна 10. найдите длину хорды сферы, лежащей на этом отрезке
1. 1) любые две точки всегда принадлежат прямой, т.к. через две различные точки можно провести одну и только одну прямую, а уж если две точки сливаются в одну - и тем более.
2) Любые три точки всегда лежат в одной плоскости, поскольку через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну, если же они находятся на одной прямой, то через них можно провести бесчисленное множество плоскостей, и выбрать одну, в которой лежат эти точки, а вот четвертую точку можно положить в плоскость, или "подвесить" в пространство, т.е. ответ на этот вопрос НЕТ. т.к. не всегда.
2. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по ПРЯМОЙ, проходящей через эту точку. т.е. общих не только одна, а все, лежащие на прямой. ответ НЕТ.
3. Нет. Т.к. не всегда третью можно положить на ту же плоскость, даже если они все три пересекаются. Нарисуйте две пересекающиеся прямые, они всегда лежат в одной плоскости и проведите прямую, которая проходит через точку пересечения, перпендикулярно двум данным, т.е. плоскости. Ясно, что эта третья прямая не лежит в данной плоскости.
4.1) Прямая, имеющая только одну общую точку с окружностью, так и называется касательной к окружности, если речь о плоскости.
2) если речь о пространстве, то та прямая, которая перпендикулярна радиусу, будет касательной, если же прямаЯ, проходящая через эту единственную точку, не перпендикулярна радиусу, касательной к окружности она не будет. Поэтому здесь ответ нет.
1. 1) любые две точки всегда принадлежат прямой, т.к. через две различные точки можно провести одну и только одну прямую, а уж если две точки сливаются в одну - и тем более.
2) Любые три точки всегда лежат в одной плоскости, поскольку через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну, если же они находятся на одной прямой, то через них можно провести бесчисленное множество плоскостей, и выбрать одну, в которой лежат эти точки, а вот четвертую точку можно положить в плоскость, или "подвесить" в пространство, т.е. ответ на этот вопрос НЕТ. т.к. не всегда.
2. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по ПРЯМОЙ, проходящей через эту точку. т.е. общих не только одна, а все, лежащие на прямой. ответ НЕТ.
3. Нет. Т.к. не всегда третью можно положить на ту же плоскость, даже если они все три пересекаются. Нарисуйте две пересекающиеся прямые, они всегда лежат в одной плоскости и проведите прямую, которая проходит через точку пересечения, перпендикулярно двум данным, т.е. плоскости. Ясно, что эта третья прямая не лежит в данной плоскости.
4.1) Прямая, имеющая только одну общую точку с окружностью, так и называется касательной к окружности, если речь о плоскости.
2) если речь о пространстве, то та прямая, которая перпендикулярна радиусу, будет касательной, если же прямаЯ, проходящая через эту единственную точку, не перпендикулярна радиусу, касательной к окружности она не будет. Поэтому здесь ответ нет.
Дана прямоугольная трапеция с тупым углом 150° и площадью 150 см².
Примем радиус искомой вписанной окружности за r.
Находим верхнее основание b.
b = r + (r*tg (180° - 150°)/2) = r + r*tg 15° = r(1 + tg 15°).
Тангенс половинного угла
tan α /2 = ± √ ((1 − cos α) /(1 + сos α )) = sin α /(1 + cos α ) =
= (1 − cos α )/sin α
Находим tg 15° = (1 -(√3/2))/(1/2) = 2 - √3.
Тогда b = r(1 + 2 - √3) = r(3 - √3).
Так как высота трапеции равна 2r, то нижнее основание с равно:
с = b + (2r/tg 30°) = r(3 - √3) + (2r/(1/√3)) = r(3 - √3 + 2√3) = r(3 + √3).
На основе формулы площади трапеции составляем уравнение:
2r*((r(3 - √3) + r(3 + √3))/2) = 150.
Получаем r²*6 = 150, откуда r = √(150/6) = √25 = 5 ед.
ответ: r = 5 ед.