Около шара радиуса r описан правильный тетраэдр. найдите площадь поверхности тетраэдра.

Обозначим ребро тетраэдра а.
Радиус шара, вписанного в тетраэдр, вычисляется по формуле:
r = a√6/12, откуда
a = 12r/√6 = 2√6r
Т.к. радиус шара дан, его ребро равно:
a = 2√6R
Sпов = 4·SΔ = 4·a²√3/4 = a²√3
Sпов = (2√6R)²√3 = 24R²√3