Около трапеции АВСD описана окружность, диаметр которой совпадает с большим основанием трапеции — AD. Высота ВН делит это основание на отрезки АН = 2, НD = 8. Найдите боковую сторону трапеции.

№2 ∠АСВ = 180° - ∠1 по свойству смежных углов,

∠DCB = 180° - ∠2 по свойству смежных углов,

∠1 = ∠2 по условию, значит и

∠АСВ = ∠DCB

AC = DC по условию,

ВС - общая сторона для треугольников АВС и DBC, ⇒

ΔАВС = ΔDBC по двум сторонам и углу между ними.

№3Треугольник AOB равен треугольнику COD. Поэтому ВО=OD, АО=ОС.  

В ∆ ВОС и ∆ AOD стороны АО=ОС, BO=OD, углы ВОС=АОD как вертикальные.  

∆ ВОС=∆ AOD по первому признаку равенства треугольников.  

В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны -- ВС=AD.

Объяснение:

№1

1.  113*, 67*, 113*.

2.  14 см.

3.  7 см,  11 см, 7 см, 11 см.

4.  16 см, 10 см.

Объяснение:

АВСВ - параллелограмм. угол А=67*.

Знаем, что сумма углов прилежащих  к одной стороне параллелограмма равна 180*.

∠В=180*-67*=113*.

Противоположные углы в параллелограмме равны:

∠А=∠С=67*;  ∠В=∠D=113*.

***

Средняя линия трапеции находится по формуле:  

MN=(BC+AD)/2;

18=(BC+22)/2;

BC+22=36;

BC=36-22;

BC=14 см.

***

3. Пусть меньшая сторона параллелограмма равна х см. Тогда большая сторона равна х+4 см.  

Периметр Р = 2(a+b). где а=х см, а b=x+4 см.

2(х+х+4)=36;

2х+4= 18;

2х=14;

х=7 см - меньшая сторона.

Большая сторона равна х+4=7+4=11 см.

***

4. Из Δ ABK  AB=BK/Sin30*=8/(1/2)=16 см.

Р ABCD=2(AB+BC)=52;

2(16+BC)=52;

16+BC=26;

BC=26-16=10 см.