Окружность касается сторон квадрата abcd в вершинах b и d и делит стороны kl и lm квадрата cklm на равные части каждая из которых равна 5. найдите радиус окружности.

Если в задании используется обратная пропорциональность, то ее следует понимать так. Есть некоторая величина х, с которой сравниваются все стороны трапеции

первая сторона = x/3

вторая =x /6

третья = x/8

четвертая = x/12

тогда периметр P=x/3+x/6+x/8+x/12

чтобы найти это число х, использую условие. описанное в последнем предложении

Наибольшая сторона та, у которой меньше делитель, это x/3

наименьшая-с большим делителем- это x/12

По условию x/3-x/12=18

приводя его к общему знаменателю 12 в числителях получу

4x-x=216

x=216/3=72

тогда первая сторона 72/3=24, вторая 72/6=12, третья 72/8=9  и четвертая 72/12=6

P=24+12+9+6=51

ответ периметр 51

∠Т = 50°

∠TPS = 65°

∠TSP = 65°

Объяснение:

Если РТ=TS, то треугольник ΔPTS - равнобедренный.

1) Сумма всех углов четырёхугольника равна: 360°

∠TMS = 90°, ∠TNP = 90° как прямые углы, ∠MON = 130° по условию.

Поэтому ∠Т = 360 - 130 - 90 - 90 = 50°

2) ∠МОР = 180° - ∠MON = 180° - 130° = 50° (как смежный углу ∠MON)

3) Сумма всех углов в любом треугольнике равна: 180°

∠PMS = 90° (прямой), поэтому находим угол ∠MPS в прямоугольном треугольнике ΔPMS по сумме всех углов треугольника:

∠MPS = 180° - ∠PMS - ∠МОР = 180 - 90 - 50 = 40°

4) Аналогично находим ∠NSO

∠NSO = 180° - ∠SNO - ∠SОN = 180 - 90 - 50 = 40°

5) Поскольку треугольник ΔPTS - равнобедренный, то их высоты PN и MS также равны и при пересечении в точке О строят два равных треугольника ΔРМО = ΔSNO.

Поскольку углы ∠МРО и ∠SNO равных треугольников равны, то и углы ∠ОРS и ∠ОSР при основании ΔPTS также равны.

6) Сумма 3-х углов треугольника ΔPTS = 180°,

тогда сумма 2-х углов ∠TPS и ∠TSP  треугольника ΔPTS:

180° - ∠Т = 180 - 50 = 130°, и поскольку эти углы равны, то каждый из них равен: ∠TPS =∠TSP = 130 ÷ 2 = 65°

7) Т