Окружность,  вписанная  в  равнобедренный  треугольник,  касается  средней  линии,  параллельнойоснованию.  чему  равны  его  стороны, если периметр  треугольника  равен  16?  

ответ:9

Объяснение:

AM - медиана, BD - биссектриса

В треугольнике ABM биссектриса является высотой - ABM равнобедренный.

AB=BM => AB=BC/2

В треугольнике ABC одна сторона вдвое больше другой.

Целые положительные числа, идущие подряд, при этом одно из них вдвое больше другого:

x, x+1, x+2

1) 2x=x+1 => x=1

{1, 2, 3}

Для этих чисел не выполняется неравенство треугольника (сумма двух сторон больше третьей стороны).

2) 2x=x+2 => x=2

{2, 3, 4}

Неравенство треугольника выполняется.

3) 2(x+1)=x+2 => x=0

Но x>0

P=2+3+4 =9

Объяснение:

а)  Пусть СХ=х , тогда ХД=7-х.

Произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды ⇒

СХ*ХД=АХ*ХВ,

х*(7-х)=2*6   , 7х-х²=12 ,

х²-7х+12=0,     D=49-48=1>0  ,

По т. Виета   х₁+ х₂=7

                      х₁* х₂=12   ⇒ х₁=4,  х₂=3  .

Если СХ=4 , тогда ХД=7-4=3.

Если СХ=3 , тогда ХД=7-3=4.

б) ∪ АД=80°, ∪ СВ=48°.∠АХС=180°-∠АХД. Найдем угол ∠АХД по теореме : "Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами " ⇒

∠АХД=(48°+80°):2=64°.

∠АХС=180°-64°=116°.