Окружность проходит через вершины А, В, Д параллелограмма АВСД. Докажите: а) <АКЕ=<АЕК,
если точки Е и К точки пересечения со сторонами соответственно ВС и СД, б) найдите АД, если
ЕС=10 а ДК=9, а Cos<A=0.2

СА – касательная к окружности. Вычислите градусную меру угла АВО, если ∠ВАС=58°.

[3]

2. Равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС) вписан в окружность с центром в точке О. Найдите величины дуг АС, АВ и ВС, если ∠АОС=70°. [4]

3. В окружности с центром в точке О проведен диаметр РМ=16,8 см и хорда АК, перпендикулярная РМ и равная радиусу данной окружности. Диаметр РМ и хорда АК пересекаются в точке Е.

a) выполните чертеж по условию задачи;

b) найдите радиус окружности; [4]

c) найдите длину отрезка АЕ;

d) вычислите периметр треугольника АОК.

4. В прямоугольном треугольнике СОК ( О = 90°) , СК= 18, СКО = 30° с центром в точке С проведена окружность. Каким должен быть ее радиус, чтобы:

а) окружность касалась прямой КО; [4]

b) окружность не имела общих точек с прямой КО;

c) окружность имела две общие точки с прямой КО?

5. Постройте треугольник АМР по сторонам АM=7 см, МK=6 см и углу ∠АМР = 45о. В полученном треугольнике постройте серединный перпендикуляр к стороне АР

Объяснение:

Круг вписан в ΔАВС. N, Е, F - точки соприкосновения.

Р ΔАВС = 52 см. AN: NB = 2: 3. ЕС = 6 см. Найти: АВ, ВС, АС.

По условию AN: NB = 2: 3, AN = 2х (см), NB = 3х (см).

По свойству касательных, проведенных к окружности с одной точки, имеем:

AN = AF = 2х (см), NB = BE = 3х (см), ЕС = FC = 6 см.

По аксиомой измерения отрезков имеем:

АВ = AN + NB; АВ = 2х + 3х = 5х (см).

ВС = BE + ЕС; ВС = 3х + 6 (см)

AC = AF + FC; АС = 2х + 6 (см). В = АВ + ВС + АС.

Составим i решим уравнение:

5х + 3х + 6 + 2х + 6 = 52; 10х + 12 = 52; 10х = 51 - 12; 10х = 40;

х = 40: 10; х = 4 АВ = 5 • 4 = 20 (см) ВС = 3 • 4 + 6 = 18 (см)

АС = 2 • 4 + 6 = 14 (см).

Biдповидь: 20 см, 18 см, 14 см.