Окружность с центром О, вписанная в равнобедренный треугольник ABC, касается боковой стороны AC в точке P. Найдите площадь треугольника COP, если основание треугольника равно 16, а боковая сторона равна 10

8см

Объяснение:

Теорема: Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны:

1)  BM = BF        MD = DL

   FA = KA        EK = LE

2) Pcde = CD + DE + CE  =

=  CD + (DL + LE) + CE = (CD  + MD) + (EK +CE)  = CM + CK =

=  (BC - BM) + (AC - AK)

Т.к. ΔАВС - равнобедренный, то

ВС = АС = (Pabc - AB)/2 = (20 - 6)/2 = 7(cм)

Pcde = ВС + АС - ВМ - АК = 2 * 7 - ВМ - АК  = 14 - ВМ - АК    

3) Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе. Но в равнобедренном треугольнике высота, а так же медиана и биссектриса, проведенные к основанию совпадают, следовательно,  СF -  медиана  и делит АВ пополам:

ВF = FA = 6 / 2 = 3 (см)

4) Т.к. отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны, то

BF = BM = 3(см)

FA = AK = 3(см)

Pcde = 14- ВМ - АК     = 14 -2*3 = 8(см)

Объяснение:

1 задача

Поскольку углы 1 и 2 равны, то и смежные им будут равны (180°-∠1=180°-∠2)

Также ∠ADC=∠ADB, поскольку 180°-90°=90°

AD-общая сторона. Таким образом треугольники ΔABD и ΔACD равны по стороне и прилягающим углам

2 задача

Треугольники ΔABD=ΔA1B1D1 равны по двум сторонам и углом между ними (AB=A1B1, BD=B1D1, ∠ABD=∠A1B1D1 по условию)

Соответсвенно их углы∠BDA=∠B1D1A1 тоже равны

А значит и смежные им углы равны ∠BDC=∠B1D1C1

Из этого следует, что треугольники ΔBDC=ΔB1D1C1 равны по стороне и 2 прилягающим углам

AC=AD+DC

A1C1=A1D1+D1C1

AD=A1D1, DC=D1C1 как соответсвующие стороны в равных треугольниках, поэтому и сумма их равна AC=A1C1