Окружность с центром O, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон AB, AC, BC соответсвенно в точках C1, B1, A1. Известно, что AC1:C1B = 2:5. Найдите площадь треугольника OBA1, если площадь четырёхугольника AC1OB1 равна 24.
Указание: Использовать свойство длин отрезков касательных к окружности, проведённых из одной точки.
Заранее
Вот тебе графиг ахахах
Примем АС1=х. Тогда АВ1=х, С1В=9-х, В1С=А1С=7-х.
ВС=10, поэтому ВА1=ВС-А1С=10-(7-х)=3+х. Т.к. ВА1=ВС1, приравняем их значения:
9-х=3+х, откуда 6=2х, ⇒ х=3. Тогда
АС1=3,
ВА1=3+3=6,
СВ1=7-3=4.