Если соединить заданную точку с вершинами треугольника, то получим 3 треугольника с боковыми сторонами 3, 4 и 5 и с равными основаниями. По теореме косинусов составим 3 уравнения, выразив основания "а" через боковые стороны и угол при вершине. а² = 3²+4²-2*3*4*cosα = 25 - 24*cosα a² = 4²+5²-2*4*5*cosβ = 41 - 40*cosβ a² = 5²+3²-2*5*3*cosω = 34 - 30*cosω Получаем 4 неизвестных: а, α, β и ω. Поэтому добавляем четвёртое уравнение: α + β + ω = 2π. Ниже приведено решение системы этих уравнений методом итераций: α градус α радиан cos α a² = a = 25 24 150.0020 2.6180 -0.8660 45.7850 6.7665 41 40 96.8676 1.6907 -0.1196 45.7830 6.7663 34 30 113.1304 1.9745 -0.3928 45.7848 6.7664. С точностью до третьего знака получаем значение стороны равностороннего треугольника, равной 6,766 единиц.
1) Если диагонали четырёхугольника взаимно перпендикулярны, то он может быть либо ромбом, либо квадратом. То есть не обязательно ромбом.
ответ: данное утверждение нельзя считать правильным.
2) У ромба все стороны равны между собой. Значит, его периметр всегда в 4 раза больше длины его стороны. А отношение 4 к 1 всегда равно 4.
ответ: это правильное утверждение.
3) Диагонали равны и у прямоугольника и у квадрата. Оба они четырёхугольники. Поэтому если диагонали у четырёхугольника равны, то он не обязательно должен быть прямоугольником, он может быть и квадратом.
ответ: данное утверждение нельзя считать правильным.
4) Это неправильно. Например, возьмём прямоугольник 5 х 10. Его периметр = 30 см, отношение 30 : 10 = 3. А в прямоугольнике 5 х 20 периметр равен 50, а отношение 50 : 20 = 2,5, а не 3, как было в первом расчете.
ответ: данное утверждение нельзя считать правильным.
По теореме косинусов составим 3 уравнения, выразив основания "а" через боковые стороны и угол при вершине.
а² = 3²+4²-2*3*4*cosα = 25 - 24*cosα
a² = 4²+5²-2*4*5*cosβ = 41 - 40*cosβ
a² = 5²+3²-2*5*3*cosω = 34 - 30*cosω
Получаем 4 неизвестных: а, α, β и ω.
Поэтому добавляем четвёртое уравнение:
α + β + ω = 2π.
Ниже приведено решение системы этих уравнений методом итераций:
α градус α радиан cos α a² = a =
25 24 150.0020 2.6180 -0.8660 45.7850 6.7665
41 40 96.8676 1.6907 -0.1196 45.7830 6.7663
34 30 113.1304 1.9745 -0.3928 45.7848 6.7664.
С точностью до третьего знака получаем значение стороны равностороннего треугольника, равной 6,766 единиц.
1) нет 2) да 3) нет 4) нет
Объяснение:
1) Если диагонали четырёхугольника взаимно перпендикулярны, то он может быть либо ромбом, либо квадратом. То есть не обязательно ромбом.
ответ: данное утверждение нельзя считать правильным.
2) У ромба все стороны равны между собой. Значит, его периметр всегда в 4 раза больше длины его стороны. А отношение 4 к 1 всегда равно 4.
ответ: это правильное утверждение.
3) Диагонали равны и у прямоугольника и у квадрата. Оба они четырёхугольники. Поэтому если диагонали у четырёхугольника равны, то он не обязательно должен быть прямоугольником, он может быть и квадратом.
ответ: данное утверждение нельзя считать правильным.
4) Это неправильно. Например, возьмём прямоугольник 5 х 10. Его периметр = 30 см, отношение 30 : 10 = 3. А в прямоугольнике 5 х 20 периметр равен 50, а отношение 50 : 20 = 2,5, а не 3, как было в первом расчете.
ответ: данное утверждение нельзя считать правильным.