Окружность вписана в правильный шестиугольник со стороной 8 см. K, L, M, N, O, P – точки касания. Определите длину дуги KLM.

Показать ответ

Ответ:

9999Ksenya999

05.10.2021 13:29

Дано: треугольник АВС; АВ=ВС; ВК, ВМ пересекают АС; АМ = КС
Доказать: КВ = ВМ; угол ВКМ = углу ВМК
Доказательство:
1.треугольник АВС - равнобедренный (АВ=ВС - дано)
треугольник ВАМ = треугольнику ВКС по первому признаку равенства треугольников (АВ=ВС - дано, АМ=КС - дано, угол ВАМ = углу ВСК), значит, все элементы треугольников равны => КВ=ВМ
2.угол 1 = углу 2 - доказано;
угол 1 + угол 3 = 180 градусов
угол 2 + угол 4 = 180 градусов
т.к. угол 1 = углу 2, угол 3= углу 4

(я знаю, доказательство 2 неточное; мысль есть - а сформулировать не получается)

0,0(0 оценок)

Ответ:

565765g

29.09.2022 22:39

В осевом сечении - равносторонний треугольник, значит АВ=ВС=АС=2R. ВК=BL=АВ=ВС, как образующие. Искомый угол между плоскостями - угол ОВМ = β, как линейный угол, образованный сечением, перпендикулярным к обоим плоскостям (АС параллельна KL). Из прямоугольного треугольника ОВМ: Cosβ = ВО/ВМ.
ВО=√3*а/2, где а=2*R. То есть ВО=R√3.
ВМ найдем как высоту равнобедренного треугольника KBL: ВМ=ВК*Cos(α/2), так как ВМ - высота, биссектриса и медиана треугольника КВL.
Итак, ВМ=2*R*Cos(α/2), ВО=R√3, отсюда косинус искомого угла равен
Cosβ = R√3/(2*R*Cos(α/2)) = √3/2Cos(α/2).
ответ: искомый угол равен arccos(√3/2Cos(α/2)).

Умоляю , 10 . уже ча не могу решить ее , надо ! дан конус осевым сечением которого является равносто