Окружность, вписанная в треугольник АВС с периметром, равным 42 см, делит точкой касания сторону АС на отрезки АК = 6 см, КС = 14 см. Определите, каким является треугольник: остроугольным, тупоугольным или прямоугольным?
Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах вписанных углов и о прямоугольном треугольнике.
По условию задачи, у нас есть окружность, которая касается стороны АС треугольника АВС в точке К, причем АК = 6 см и КС = 14 см.
По свойству вписанного угла, угол АКС равен половине угла ВАС. Пусть угол ВАС равен α. Тогда угол АКС равен α/2.
Также, по условию задачи, периметр треугольника АВС равен 42 см. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Поэтому АВ + ВС + АС = 42.
С учетом данной информации, мы можем записать следующую систему уравнений:
АК + КС + АС = 42,
6 + 14 + АС = 42,
20 + АС = 42,
АС = 42 - 20,
АС = 22.
Теперь у нас есть длина стороны АС треугольника АВС - она равна 22 см.
Для определения типа треугольника (остроугольный, тупоугольный или прямоугольный) нам нужно знать соотношения между длинами сторон треугольника.
Если квадрат наибольшей стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник является прямоугольным.
Давайте проверим это свойство для треугольника АВС.
Наибольшая сторона треугольника - это сторона АС, которая равна 22 см.
Сумма квадратов длин двух других сторон равна:
6^2 + 14^2 = 36 + 196 = 232.
Квадрат стороны АС равен:
22^2 = 484.
232 ≠ 484.
Таким образом, треугольник АВС не является прямоугольным.
Теперь нам нужно определить, остроугольный ли треугольник АВС или тупоугольный.
Для этого нам понадобятся знания о теореме о треугольнике. Если сумма квадратов двух меньших сторон треугольника больше квадрата наибольшей стороны, то треугольник является остроугольным.
Давайте проверим это свойство для треугольника АВС.
Сумма квадратов сторон АК и КС равна:
6^2 + 14^2 = 36 + 196 = 232.
Квадрат стороны АС равен:
22^2 = 484.
232 < 484.
Таким образом, треугольник АВС является остроугольным.
Итак, ответ на вопрос: треугольник АВС является остроугольным.
По условию задачи, у нас есть окружность, которая касается стороны АС треугольника АВС в точке К, причем АК = 6 см и КС = 14 см.
По свойству вписанного угла, угол АКС равен половине угла ВАС. Пусть угол ВАС равен α. Тогда угол АКС равен α/2.
Также, по условию задачи, периметр треугольника АВС равен 42 см. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Поэтому АВ + ВС + АС = 42.
С учетом данной информации, мы можем записать следующую систему уравнений:
АК + КС + АС = 42,
6 + 14 + АС = 42,
20 + АС = 42,
АС = 42 - 20,
АС = 22.
Теперь у нас есть длина стороны АС треугольника АВС - она равна 22 см.
Для определения типа треугольника (остроугольный, тупоугольный или прямоугольный) нам нужно знать соотношения между длинами сторон треугольника.
Если квадрат наибольшей стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник является прямоугольным.
Давайте проверим это свойство для треугольника АВС.
Наибольшая сторона треугольника - это сторона АС, которая равна 22 см.
Сумма квадратов длин двух других сторон равна:
6^2 + 14^2 = 36 + 196 = 232.
Квадрат стороны АС равен:
22^2 = 484.
232 ≠ 484.
Таким образом, треугольник АВС не является прямоугольным.
Теперь нам нужно определить, остроугольный ли треугольник АВС или тупоугольный.
Для этого нам понадобятся знания о теореме о треугольнике. Если сумма квадратов двух меньших сторон треугольника больше квадрата наибольшей стороны, то треугольник является остроугольным.
Давайте проверим это свойство для треугольника АВС.
Сумма квадратов сторон АК и КС равна:
6^2 + 14^2 = 36 + 196 = 232.
Квадрат стороны АС равен:
22^2 = 484.
232 < 484.
Таким образом, треугольник АВС является остроугольным.
Итак, ответ на вопрос: треугольник АВС является остроугольным.