В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
VladMirnyi
VladMirnyi
02.01.2020 13:02 •  Геометрия

Окружность, вписанная в треугольник АВС с периметром, равным 42 см, делит точкой касания сторону АС на отрезки АК = 6 см, КС = 14 см. Определите, каким является треугольник: остроугольным, тупоугольным или прямоугольным? ​

Показать ответ
Ответ:
Gt78
Gt78
10.01.2024 12:11
Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах вписанных углов и о прямоугольном треугольнике.

По условию задачи, у нас есть окружность, которая касается стороны АС треугольника АВС в точке К, причем АК = 6 см и КС = 14 см.

По свойству вписанного угла, угол АКС равен половине угла ВАС. Пусть угол ВАС равен α. Тогда угол АКС равен α/2.

Также, по условию задачи, периметр треугольника АВС равен 42 см. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Поэтому АВ + ВС + АС = 42.

С учетом данной информации, мы можем записать следующую систему уравнений:
АК + КС + АС = 42,
6 + 14 + АС = 42,
20 + АС = 42,
АС = 42 - 20,
АС = 22.

Теперь у нас есть длина стороны АС треугольника АВС - она равна 22 см.

Для определения типа треугольника (остроугольный, тупоугольный или прямоугольный) нам нужно знать соотношения между длинами сторон треугольника.

Если квадрат наибольшей стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник является прямоугольным.

Давайте проверим это свойство для треугольника АВС.

Наибольшая сторона треугольника - это сторона АС, которая равна 22 см.

Сумма квадратов длин двух других сторон равна:
6^2 + 14^2 = 36 + 196 = 232.

Квадрат стороны АС равен:
22^2 = 484.

232 ≠ 484.

Таким образом, треугольник АВС не является прямоугольным.

Теперь нам нужно определить, остроугольный ли треугольник АВС или тупоугольный.

Для этого нам понадобятся знания о теореме о треугольнике. Если сумма квадратов двух меньших сторон треугольника больше квадрата наибольшей стороны, то треугольник является остроугольным.

Давайте проверим это свойство для треугольника АВС.

Сумма квадратов сторон АК и КС равна:
6^2 + 14^2 = 36 + 196 = 232.

Квадрат стороны АС равен:
22^2 = 484.

232 < 484.

Таким образом, треугольник АВС является остроугольным.

Итак, ответ на вопрос: треугольник АВС является остроугольным.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота