Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Показать больше
Показать меньше
max19811
17.02.2020 12:32 •
Геометрия
Окружности радиусов 12 и 20 касаются внешним образом. точки а и в лежат на первой окружности, точки с и d — на второй. при этом ас и bd — общие касательные окружностей. найдите расстояние между прямыми ав и cd.
Показать ответ
Ответ:
tonkikhliza
20.08.2020 11:27
Дано:
ω(O1; R1)
ω(O2; R2)
ω(О1;R1)∩ω(O2;R2) = N
AC, BD - общие касательные
A∈ω (O1;R1)
B∈ω(O1; R1)
C∈ω (O2;R2)
D∈ω(O2; R2)
R1 = 12
R2 = 20
AH⊥CD
---------------------
AH - ?
Решение:
Пусть O1E⊥CO2. Тогда AO1CE - прямоугольник, т.к. ∠O1AC = ∠ACO1 = ∠O1EC = 90°.
Тогда AC = O1E - как противоположные стороны прямоугольника.
O1O2 = R1 + R2.
CE = AO1 - опять же, .к. AO1EC - прямоугольник. Тогда CE = R2 - AO1 = R2 - R1.
По теореме Пифагора в ∆O1EC:
O1E = √O1O2² - EO2² = √(R1 + R2)² - (R2 - R1)² = √R1² + 2R1R2 + R2² - R2² + 2R1R2 - R1² = √4R1R2 = 2√R1R2.
∠ACH =1/2UCD - как угол между касательной и хордой.
∠O1O2C = UNC = 1/2UCD (т.к. UNC = UND) - как центральный угол.
Тогда ∠O1O2C = ∠ACD => sinACD = sinO1O2C.
sinO1O2C = O1E/O1O2 = 2√R1R2/(R1 + R2) => sinACD = 2√R1R2/(R1 + R2).
sinACD = AH/AC => AH = sinACD•AC = 2√R1R2•2√R1R2/(R1 + R2) = 4R1R2/(R1 + R2)
Подставляем значения R1 и R2:
AH = 4•12•20/(12 + 20) = 960/32= 30.
ответ: 30.
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
mira133
31.07.2021 22:06
Решите 2 1 дано: mn=36 см mk в 2 раза меньше kn найти kn 2 дано bm = 8 см, m середина ac ab: bm = 2: 1 найти ас...
иринка244
06.03.2023 17:53
Дано не равнобедренный треугольник abc, в котором угол a равен 120 градусам. пусть al биссектриса . ak - медиана , они прведенны из вершины точки а, точка о - центр...
2112x2n3t
24.11.2020 11:49
Вравнобедренном треугольнике внешний угол при основании равен 140° . найти углы данного треугольника...
МаТеМаТиК200411
24.11.2020 11:49
Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 1: 2. гипотенуза этого треугольника равна 24см.чему равна длина катита противо лежащиго меньшему углу...
minnehanow
24.11.2020 11:49
Основания трапеции равны 12 см и 18 см, а диагонали – 15 см и 25 см. найдите отрезки диагоналей, на которые каждая из них делится точкой пересечения....
StarBoy12ewq
25.11.2022 10:12
Величины смежных углов прямо пропорциональны числам 4 и 11. чему равна разность между этими углами?...
sofa287
25.11.2022 10:12
Втреугольнике один угол равен 64° второй - 45° найдите третий угол ( ответ в °)...
munisa333
13.03.2023 13:47
Один из углов параллелограмма равен 68°35 .найдите остальные углы....
FlowerBlue17
13.03.2023 13:47
Точка m лежит на серединном перпендикуляре к отрезку ав. найдите мв если ам = 4.5...
nast60
13.03.2023 13:47
Втреугольнике авс угол а = углу в а высота ам делит сторону вс пополам найдите ав если см = 3.5...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
ω(O1; R1)
ω(O2; R2)
ω(О1;R1)∩ω(O2;R2) = N
AC, BD - общие касательные
A∈ω (O1;R1)
B∈ω(O1; R1)
C∈ω (O2;R2)
D∈ω(O2; R2)
R1 = 12
R2 = 20
AH⊥CD
---------------------
AH - ?
Решение:
Пусть O1E⊥CO2. Тогда AO1CE - прямоугольник, т.к. ∠O1AC = ∠ACO1 = ∠O1EC = 90°.
Тогда AC = O1E - как противоположные стороны прямоугольника.
O1O2 = R1 + R2.
CE = AO1 - опять же, .к. AO1EC - прямоугольник. Тогда CE = R2 - AO1 = R2 - R1.
По теореме Пифагора в ∆O1EC:
O1E = √O1O2² - EO2² = √(R1 + R2)² - (R2 - R1)² = √R1² + 2R1R2 + R2² - R2² + 2R1R2 - R1² = √4R1R2 = 2√R1R2.
∠ACH =1/2UCD - как угол между касательной и хордой.
∠O1O2C = UNC = 1/2UCD (т.к. UNC = UND) - как центральный угол.
Тогда ∠O1O2C = ∠ACD => sinACD = sinO1O2C.
sinO1O2C = O1E/O1O2 = 2√R1R2/(R1 + R2) => sinACD = 2√R1R2/(R1 + R2).
sinACD = AH/AC => AH = sinACD•AC = 2√R1R2•2√R1R2/(R1 + R2) = 4R1R2/(R1 + R2)
Подставляем значения R1 и R2:
AH = 4•12•20/(12 + 20) = 960/32= 30.
ответ: 30.