В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Noname010203
Noname010203
29.07.2022 02:45 •  Геометрия

Окружности радиусов 15 и 21 касаются внешним образом. точки a и b лежат на первой окружности, точки c и d — на второй. при этом ac и bd — общие касательные окружностей. найдите расстояние между прямыми ab и cd.

Показать ответ
Ответ:
Gaziz05
Gaziz05
02.10.2020 09:03
Пусть О₁ и О₂ - центры меньшей и большей окружностей соответственно, а также пусть О₁O₂ пересекает AB и CD в точках F и Е (см. рисунок). Опустим перпендикуляр O₁H на радиус O₂C. Тогда CH=AO₁=15 и
cos(∠O₁O₂H)=O₂H/O₁O₂=(21-15)/(21+15)=1/6.
Т.к. AO₁||CO₂ (они перпендикулярны AC), то ∠AO₁F=∠CO₂E=∠O₁O₂H.
Поэтому FO₁=AO₁cos(∠AO₁F)=15*1/6=5/2,
O₂E=CO₂cos(∠CO₂E)=21*1/6=7/2.
Отсюда искомое расстояние EF=FO₁+O₁O₂-O₂E=5/2+(15+21)-7/2=35.

Окружности радиусов 15 и 21 касаются внешним образом. точки a и b лежат на первой окружности, точки
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота