Окружности радиусов 5 см и 10 см касаются внешним образом в точь
ке К. Через точку к проведена прямая, пересекающая меньшую ок-
ружность в точке А, а большую в точке С. Прямая, проходящая через
центры этих окружностей, пересекает меньшую окружность в точке
В. Найти площадь треугольника ABC , если КС
= 8 см.
Основными показателями экономического развития страны считаются Индекс человеческого развития и ВВП на душу населения.
Рост и развитие взаимосвязаны, но первично развитие экономики, которое служит фундаментом для её роста в долго периоде. Соответственно взаимосвязаны и дополняют друг друга теории роста и экономического развития.
Главными драйверами роста и развития экономики являются человеческий капитал и порождаемые им инновации.
Для сравнения стран по уровню развития используют комплекс показателей
<MCL=90°, как угол между биссектрисами двух смежных углов (свойство).
Значит <CLM=45° (так как CL=CM - дано).
Тогда <LAС+<LCA=45° (так как внешний угол ВLC равен сумме двух внутренних, не смежных с ним). Умножим на 2 обе части этого уравнения:
2<LAK+2<LCA=90° или 2<BAC+<BCA=90°. Но <BAC+<BCA=180°-<ABC тогда <BAC+180°-<ABC=90° или <BАC=<ABC-90°.
Проведем через точку А диаметр АК описанной окружности.
Тогда <АСК=90°, как угол, опирающийся на диаметр.
<AКC=180°-<AВC, так как опираются на одну хорду.
<KAC=180°-<ACK-<AKC или
<KAC=180°-90°-180°+<AВC или <KAC=<AВC-90°.
То есть <KAC=<BАC. Это вписанные углы и дуги ВС и КС равны.
Отсюда КС=ВС=5, как хорды, стягивающие равные дуги.
Тогда по Пифагору AK=√(АС²+СК²) или АК=√(12²+5²)=13.
Это диаметр. Значит радиус описанной окружности равен 6,5.
ответ: R=6,5.