ОЛИМПИАДНАЯ ЗАДАЧА ПО ГЕОМЕТРИИ В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АС угол А равен 30о и катет АВ равен 9 см. Точка D – середина АС. Через D проведена прямая, перпендикулярная к гипотенузе, пересекающая АВ в точке Е. Найдите DE. ответ дайте в сантиметрах.

Що таке добро? Під цим поняттям може матися на увазі дуже багато: це і прагнення бути хорошою людиною і не робити поганих вчинків, бажання безкорисливо допомагати нужденним людям, виявляти турботу і любов. До літній людині перейти через дорогу або молодій мамі занести в тролейбус коляску – це теж прояв доброти. Заступитися за хлопців, яких незаслужено ображають, зробити подарунки для дитячого будинку або призвести необхідні продукти в притулок для бездомних тварин – все це прояви доброти. Хороших справ, які здійснюються за велінням серця і абсолютно спонтанно, дуже багато, всі вони говорять про прояв доброти.

Дано:

ΔABC, AC⊂α, ∠C = 90°, ∠(α;(ABC)) = 60°, АС=3 см, АВ= 2√3 см

Найти:

BM - ?

Проведем ВМ ⊥ α.

ВМ ⊥ α                 }

ВС - наклонная  } ⇒ АС ⊥ МС (то по теореме, обратной к теореме о 3-х

АС ⊥ ВС             }                         перпендикулярах).

∠ВСМ - линейный угол двугранного угла ВАСМ.

∠(α;(ABC)) = ∠MCB = 60°       ρ(B,α) = BH

Из ΔАВС:

AB² = AC² + BC² - Теорема Пифагора

BC = √AB² - AC² = √(2√3 см)² - (3 см)² = √12 см² - 9 см² = √3 см² = √3 см

ΔBMC - прямоугольный ⇒ sin∠MCB = BM/BC ⇒ BM = BC×sin∠MCB

BM = √3 см × sin60° = √3 см × √3/2 = (√3)²/2 см = 3/2 см = 1,5 см

ответ: BM = 1,5 см