1. Равные многоугольники имеют равные площади (аксиома площадей).
Отсюда —
Равные четырёхугольники равновелики (равные по площади).
2. Обратное утверждение : "Если у четырёхугольников равные площади, то они равны".
Рассмотрим квадрат со стороной 6 (ед) и прямоугольник с смежными сторонами, равными 9 (ед) и 4 (ед).
Логично, что эти фигуры не могут быть равными между собой, ведь у равных четырёхугольников равны все соответствующие элементы (у квадрата все стороны равны по 6 (ед), а у прямоугольника стороны попарно равны по 9 (ед) и 4 (ед), тоесть они никак не могут быть равными).
Однако же —
Площадь квадрата = квадрат стороны = (6 (ед))² = 36 (ед²).
Площадь прямоугольника = произведение смежных сторон = 9 (ед)*4 (ед) = 36 (ед²).
Мы доказали, что квадрат и прямоугольник не равны, однако имеют равные площади.
Поэтому обратное утверждение не всегда верно (верно только тогда, когда четырёхугольник равны).
Самая распространенная формула для вычисления площади трапеции - S = (a+b)h/2. Для случая равнобедренной трапеции она явным образом не поменяется. Можно лишь отметить, что у равнобедренной трапеции углы при любом из оснований будут равны (DAB = CDA = x). Так как ее боковые стороны тоже равны (AB = CD = с), то и высоту h можно посчитать по формуле h = с*sin(x). Тогда S = (a+b)*с*sin(x)/2. Аналогично, площадь трапеции можно записать через среднюю сторону трапеции: S = mh.
1. Равные многоугольники имеют равные площади (аксиома площадей).
Отсюда —
Равные четырёхугольники равновелики (равные по площади).
2. Обратное утверждение : "Если у четырёхугольников равные площади, то они равны".
Рассмотрим квадрат со стороной 6 (ед) и прямоугольник с смежными сторонами, равными 9 (ед) и 4 (ед).
Логично, что эти фигуры не могут быть равными между собой, ведь у равных четырёхугольников равны все соответствующие элементы (у квадрата все стороны равны по 6 (ед), а у прямоугольника стороны попарно равны по 9 (ед) и 4 (ед), тоесть они никак не могут быть равными).
Однако же —
Площадь квадрата = квадрат стороны = (6 (ед))² = 36 (ед²).
Площадь прямоугольника = произведение смежных сторон = 9 (ед)*4 (ед) = 36 (ед²).
Мы доказали, что квадрат и прямоугольник не равны, однако имеют равные площади.
Поэтому обратное утверждение не всегда верно (верно только тогда, когда четырёхугольник равны).
Самая распространенная формула для вычисления площади трапеции - S = (a+b)h/2. Для случая равнобедренной трапеции она явным образом не поменяется. Можно лишь отметить, что у равнобедренной трапеции углы при любом из оснований будут равны (DAB = CDA = x). Так как ее боковые стороны тоже равны (AB = CD = с), то и высоту h можно посчитать по формуле h = с*sin(x).
Тогда S = (a+b)*с*sin(x)/2.
Аналогично, площадь трапеции можно записать через среднюю сторону трапеции: S = mh.
h = диаметру окружности, т. е 6
итак площадь = 6*10=60