Опересечении медиан в треугольнике. : дано: треугольник abc ab=bc. aa1.bb1.cc1-медианы ao=5см ob=6см найти: площадь треугольника авс

Три медианы пересекаются в одной точке всегда внутри треугольника. Эта точка является центром тяжести треугольника. Эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1 (считая от вершины). ВО=1/2ОВ1  ОВ1=3см , АО=СО=1/2 ОА1=1/2ОС1 ОА1=2,5см

Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников. Найдем площадь одного из них. рассмотрим тр-к В1АО -прямоугольный, т.к. АВС-равносторонний ВВ1-медиана, высота, биссектриса ОВ1=3см ОА1=5см находим АВ1 =(sqrt 5^2-3^2)=4cm

S=1/2 a*b  S(B1AO)=1/2 B1A*OB1 =6cm^2

S(ABC)=6S(B1AO)=36cm^2

или  S(ABC)=2S(ABB1)   S(ABB1)= 1/2 AB1*BB1=1/2 *4*9=18cm^2   S(ABC)=36cm^2