Описанная окружность.
Рассмотрим рисунок №234 страница 181. На рисунке видим, что АBCD касается вершинами окружности, а четырехугольник AECD не всех вершин, поэтому если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника. А многоугольник, вписанным в эту окружность.
Т. "Около любого треугольника можно описать окружность". Замечание 1. Около треугольника можно описать только одну окружность.
Замечание 2. Не около всякого четырехугольника можно описать окружность.
Замечание 3. Центр описанной около треугольника окружности находится в точке пересечения середины перпендикуляров.
Примечание: Найдя центр описанной около треугольника окружности, ножку циркуля с грифелем доводят от центра до любой вершины и проводят описанную окружность.
Замечание 4. Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма противолежащих углов равна вас изобразить любой треугольник, желательно не равносторонний и описать около него окружность. Рисунки лучше высылать через сетевой город. Итак, должно быть 6 рисунков.
трапецию можно вписать окружность;
MN ⊥ AD ; O ∈ [ MN ], O -пересечения диагоналей(MN проходит через O).
M∈ [AD] ,N∈ [BC].
ON -?
S =(AB +BC) /2 *H ,где H - высота трапеции .
По условию задачи трапеция описана окружности , следовательно :
AD+BC =(AB +CD) = P/2 =20/2 =10.
AB =CD =5 ;
S =(AB +BC) /2 *H ;
20 =5*H ⇒ H =4.
Проведем BE ⊥AD и CF ⊥ AD,
AE =DF =√(AB² -BE)² =√(AB² -H²) =√(5² -4²) =3 .
AD -BC =2*3 =6.
{ AD -BC =6 ; AD +BC =10 ⇒AD =8 ; BC =2.
ΔAOD подобен ΔCOB :
BC/AD =ON/ OM ⇔BC/AD =ON/ (H -ON) .
2/8 =ON/ (4 -ON) ⇒ON =0,8.
ответ: 0,8.