Опорный конспект по теме «Виды параллелограммов» Определения прямоугольника, ромба и квадрата
Прямоугольник – это
ABCD - прямоугольник
Ромб – это
ABCD - ромб
Квадрат – это ромб,
ИЛИ
Квадрат – это прямоугольник,
ABCD - квадрат
ABCD - квадрат
Признаки прямоугольника, ромба и квадрата
Если в параллелограмме , то этот параллелограмм является прямоугольником.
Если в параллелограмме , то этот параллелограмм является прямоугольником.
Если в параллелограмме
, то этот параллелограмм является ромбом.
Если диагонали параллелограмма являются
, то этот параллелограмм является ромбом.
Если в четырёхугольнике все, то этот четырёхугольник является ромбом
Если в прямоугольнике
, то этот прямоугольник есть квадрат.
Сравнительная таблица свойств параллелограмма и его видов
(поставьте знак «+» если фигура обладает данным свойством)
N п/п Свойства
1 Противоположные стороны равны и параллельны
2 Все стороны равны
3 Противоположные углы равны
4 Сумма соседних углов равна 1800
5 Все углы равны 900
6 Сумма всех углов равна 3600
7 Биссектриса угла отсекает равнобедренный треугольник
8 Биссектрисы соседних углов пересекаются под углом 900
9 Биссектрисы противоположных углов параллельны
10 Биссектрисы противоположных углов совпадают
11 При построении диагонали получается два равных треугольника
12 Диагональ является биссектрисой
13 Диагонали в точке пересечения делятся пополам
14 Диагонали при пересечении образуют прямой угол
15 Диагонали равны
2. Рассмотрим треугольник ВБС. Угол Д равен 90 градусов, потому что ВД высота. Треугольник ВБС прямоугольный. За теоремой косинусов находим сторону треугольника АВС.
cos углаДВС=ВД/ВС. ВС=ВД/cos углаДБС.
3. Площадь треугольника равна половине площади прямоугольника.
S=(АС*ВД)/2
Радиус описанной окружности около правильного тр-ка рассчитывается по формуле: R=(a√3)/3=(8√3)/3см.
Пусть сторона пятиугольника равна х.
Правильный пятиугольник состоит из пяти равнобедренных тр-ков с основанием х, которые, в свою очередь делятся высотой, опущенной из центра на основание х, на два прямоугольных треугольника.
Рассмотрим один такой тр-ник. У него гипотенуза R, один из катетов х/2, а угол, напротив этого катета - центральный, равен: ∠О=360/10=36°
sin36=(х/2)/R,
x=2Rsin36=(16sin36·√3)/3≈5.43см.