Определи число сторон выпуклого правильного многоугольника или сделай вывод, что такой многоугольник не существует, если дана сумма всех внутренних углов (если многоугольник не существует, то вместо числа сторон пиши 0):
1. Если сумма углов равна 3420, то многоугольник существует\не существует
число сторон —
2. Если сумма углов равна 3520, то многоугольник существует\не существует
число сторон
АДВ=СВД
ВАД=ВДС
АВ=3СД
АД=9ВС
АВД и ВСД подобны
Тупым в треугольнике АВД может быть только угол АВД
значит, он равен ВСД.
Скрещивающиеся углы СВД И АДВ равны.
В треугольнике АВД между углами АВД и АДВ сторона ВД.
В треугольнике ВСД между аналогичными углами ВСД и СВД сторона ВС.
В АВД между АВД и ВАД сторона АВ;
в ВСД между ВСД и ВДС сторона СД
то есть коэффициент подобия равен
ВД/ВС=АВ/СД=АД/ВД=3
(я рассуждаю так: например, ВД больше ВС,
значит, ВД/ВС больше единицы
а так как ВД/ВС=АВ/СД
отношению боковых сторон, и оно больше 1,
значит, (по условию) оно равно 3)
ВД/ВС=АВ/СД=АД/ВД=3
ВД/ВС=3
АД/ВД=3
ВД=3ВС
ВД=АД/3
3ВС=АД/3
9ВС=АД
АД/ВС=9
ответ: в 9 раз
В нашем случае DH=DO=√3.
Или так: по Пифагору, например из треугольника ADH:
DH=√(AD²-AH²) или DH=√(4-1)=√3. (АН=0,5АС - так как DH - высота и медиана правильного треугольника АDС)
Итак, апофему нашли.
В правильной пирамиде высота из вершины проецируется в центр основания О.
В правильном треугольнике АВС высота ВН делится точкой о в отношении 2:1, считая от вершины В. Значит ОН= √3/3. (так как ВН=DH=√3).
Тогда из прямоугольного треугольника DOH найдем по Пифагору DO.
DO=√(DH²-OH²) или DO=√(3-3/9)=2√(2/3) = 2√6/3.
ответ: апофема равна √3, высота пирамиды равна 2√(2/3) или 2√6/3.