Объяснение: Из аксиом планиметрии: Через любые две точки можно провести прямую и притом только одну.
Через две данные точки – ( А и В )– проходит единственная прямая (а ) (см. рисунок).
Из аксиом стереометрии: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.
Через точки (А и В) лежащие на прямой ( а ), и через каждую точку ( b, c, d…..n ), не лежащую на этой прямой, проходит одна плоскость ( b, c, d…..n ). В пространстве точек, не лежащих на данной прямой. бесчисленное множество, следовательно, через две точки можно провести прямую и провести бесчисленное множество плоскостей.
Для наглядности можно представить себе сферу и плоскости сечения, проходящие через её диаметр и каждую точку на её поверхности.
В условии явно не отобразилось √2 при значении диагонали. .
Правильное условие задачи:
Найдите косинус угла между плоскостями квадрата ABCD и равностороннего треугольника ABM, если диагональ квадрата равна 4√2 см и расстояние от точки M до стороны DC равно 5 см.
Решение. (см. рисунок 1)
Диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника с острым углом 45°. Поэтому сторона квадрата равна АВ=4√2•sin 45°=4 (cм).
Искомый угол - угол между высотой МН правильного треугольника АМН и отрезком КН, проведенными перпендикулярно к середине АВ.
МН= АВ•sin60°=4•√3/2=2√3
Расстояние от точки до прямой - длина отрезка, проведенного из данной точки перпендикулярно к прямой.
По т. о трёх перпендикулярах МК ⊥ - ⇒ это расстояние от М до CD, равное 5 см. По т.косинусов
cos∠MHK=(KM²-KN²+MH²):(-2•KH•MH)
cos∠MHK=(25- 16-12):(-2•4•2√3)=√3/16
* * *
Решение по данному в вопросе условию:
Если диагональ квадрата равна 4 см, то, т.к. она делит квадрат на два равных прямоугольных равнобедренный с острым углом 45°, его сторона равна 4•sin45°=2√2.
Искомый угол - угол между перпендикулярами, проведенными в каждой плоскости к одной точке на стороне АВ. (на линии их пересечения), т.е. это угол между высотой МК треугольника АМВ и отрезком КН, проведенным через середины сторон АВ и СD квадрата, т.к. МК⊥АВ, и НК⊥АВ.
АВ - общая для квадрата и равностороннего треугольника, и
МК=АВsin 60°=2√2•√3/2=√6
Расстояние от точки до прямой - длина отрезка, проведенного из данной точки перпендикулярно к прямой.
Т.к. КН ⊥СD, то по т. о трех перпендикулярах МК⊥CD, ⇒ МК=5.
По т.косинусов из ∆ МКН
cos ∠MKH=(MH²-MK²-KH²)² (- 2MK•KH)
cos ∠MKH=(25-8-6): (-2•2√12)
cos ∠MKH= -11/8√3= - 0,7939 Это косинус тупого угла.
Сколько плоскостей можно провести через 2 точки?
ответ: бесчисленное множество.
Объяснение: Из аксиом планиметрии: Через любые две точки можно провести прямую и притом только одну.
Через две данные точки – ( А и В )– проходит единственная прямая (а ) (см. рисунок).
Из аксиом стереометрии: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.
Через точки (А и В) лежащие на прямой ( а ), и через каждую точку ( b, c, d…..n ), не лежащую на этой прямой, проходит одна плоскость ( b, c, d…..n ). В пространстве точек, не лежащих на данной прямой. бесчисленное множество, следовательно, через две точки можно провести прямую и провести бесчисленное множество плоскостей.
Для наглядности можно представить себе сферу и плоскости сечения, проходящие через её диаметр и каждую точку на её поверхности.
В условии явно не отобразилось √2 при значении диагонали. .
Правильное условие задачи:
Найдите косинус угла между плоскостями квадрата ABCD и равностороннего треугольника ABM, если диагональ квадрата равна 4√2 см и расстояние от точки M до стороны DC равно 5 см.
Решение. (см. рисунок 1)
Диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника с острым углом 45°. Поэтому сторона квадрата равна АВ=4√2•sin 45°=4 (cм).
Искомый угол - угол между высотой МН правильного треугольника АМН и отрезком КН, проведенными перпендикулярно к середине АВ.
МН= АВ•sin60°=4•√3/2=2√3
Расстояние от точки до прямой - длина отрезка, проведенного из данной точки перпендикулярно к прямой.
По т. о трёх перпендикулярах МК ⊥ - ⇒ это расстояние от М до CD, равное 5 см. По т.косинусов
cos∠MHK=(KM²-KN²+MH²):(-2•KH•MH)
cos∠MHK=(25- 16-12):(-2•4•2√3)=√3/16
* * *
Решение по данному в вопросе условию:
Если диагональ квадрата равна 4 см, то, т.к. она делит квадрат на два равных прямоугольных равнобедренный с острым углом 45°, его сторона равна 4•sin45°=2√2.
Искомый угол - угол между перпендикулярами, проведенными в каждой плоскости к одной точке на стороне АВ. (на линии их пересечения), т.е. это угол между высотой МК треугольника АМВ и отрезком КН, проведенным через середины сторон АВ и СD квадрата, т.к. МК⊥АВ, и НК⊥АВ.
АВ - общая для квадрата и равностороннего треугольника, и
МК=АВsin 60°=2√2•√3/2=√6
Расстояние от точки до прямой - длина отрезка, проведенного из данной точки перпендикулярно к прямой.
Т.к. КН ⊥СD, то по т. о трех перпендикулярах МК⊥CD, ⇒ МК=5.
По т.косинусов из ∆ МКН
cos ∠MKH=(MH²-MK²-KH²)² (- 2MK•KH)
cos ∠MKH=(25-8-6): (-2•2√12)
cos ∠MKH= -11/8√3= - 0,7939 Это косинус тупого угла.
По данному решению рисунок в приложении 2.