Все окружности подобны, ⇒ отношение их радиусов равно отношению их длин. ⇒ R=2/3•r√3 или R=2r/√3 . Радиусом окружности, вписанной в правильный многоугольник, является его апофема ( так называется отрезок, проведенный из центра правильного многоугольника перпендикулярно стороне). На рисунке приложения нарисован равнобедренный треугольник, боковые стороны которого – радиусы описанной окружности, высота – радиус вписанной окружности, основание – сторона данного многоугольника. ОН - высота и медиана равнобедренного треугольника. АН=ВН. sin∠OBН=ОН:ОВ=r:R=r:2r/√3=√3/2 ⇒ углы при основании равнобедренного ∆ АОВ=60°. ⇒ угол АОВ=60°. Полная окружность содержит 360°, поэтому сторон у данного по условию многоугольника 360°:60°=6. АВ=12:6=2 Формула площади правильного треугольника S=a²√3:4. Правильный шестиугольник можно разделить на 6 правильных треугольников, поэтому его площадь равна 6•AB²•√3/4=6√3 (ед. площади)
Отрезков с концами в этих точках (сторон треугольника).Углами (внутренними углами) треугольника называются три угла, каждый из которых образован тремя лучами, выходящими из вершин треугольника и проходящими через две другие вершины.Внешним углом треугольника называется угол, смежный внутреннему углы треугольника.Сумма углов треугольника равна 180°:Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, и больше любого внутреннего, с ним не смежного:Длина каждой стороны треугольника больше разности и меньше суммы длин двух других сторон:
Все окружности подобны, ⇒ отношение их радиусов равно отношению их длин. ⇒ R=2/3•r√3 или R=2r/√3 . Радиусом окружности, вписанной в правильный многоугольник, является его апофема ( так называется отрезок, проведенный из центра правильного многоугольника перпендикулярно стороне). На рисунке приложения нарисован равнобедренный треугольник, боковые стороны которого – радиусы описанной окружности, высота – радиус вписанной окружности, основание – сторона данного многоугольника. ОН - высота и медиана равнобедренного треугольника. АН=ВН. sin∠OBН=ОН:ОВ=r:R=r:2r/√3=√3/2 ⇒ углы при основании равнобедренного ∆ АОВ=60°. ⇒ угол АОВ=60°. Полная окружность содержит 360°, поэтому сторон у данного по условию многоугольника 360°:60°=6. АВ=12:6=2 Формула площади правильного треугольника S=a²√3:4. Правильный шестиугольник можно разделить на 6 правильных треугольников, поэтому его площадь равна 6•AB²•√3/4=6√3 (ед. площади)