Пусть АВ=2 см, AC=4 см и BC=5 см. Пусть α, β, γ - углы соответственно при вершинах A, B, C треугольника. Для нахождения косинусов углов используем теорему косинусов:
1. BC²=AB²+AC²-2*AB*AC*cos(α), откуда следует уравнение 25=4+16-2*2*4*cos(α), или 25=20-16*cos(α). Отсюда 16*cos(α)=-5 и cos(α)=-5/16. Тогда α=arccos(-5/16)≈108°.
2. AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos(β), откуда следует уравнение 16=4+25-2*2*5*cos(β), или 16=29-20*cos(β). Отсюда 20*cos(β)=13 и cos(β)=13/20. Тогда β=arccos(13/20)≈49°.
3. AB²=AC²+BC²-2*AC*BC*cos(γ), откуда следует уравнение 4=16+25-2*4*5*cos(γ), или 4=41-40*cos(γ). Отсюда 40*cos(γ)=37 и cos(γ)=37/40. Тогда γ=arccos(37/40)≈22°
Проверка: сумма углов треугольника должна быть равна 180°. В нашем случае α+β+γ≈108°+49°+22°=179°≈180°, так что углы найдены верно.
Таким образом, наименьшим углом является γ. Его косинус равен 37/40=0,925, а его градусная величина - ≈22°.
cos(γ)=0,925, γ≈22°.
Объяснение:
Пусть АВ=2 см, AC=4 см и BC=5 см. Пусть α, β, γ - углы соответственно при вершинах A, B, C треугольника. Для нахождения косинусов углов используем теорему косинусов:
1. BC²=AB²+AC²-2*AB*AC*cos(α), откуда следует уравнение 25=4+16-2*2*4*cos(α), или 25=20-16*cos(α). Отсюда 16*cos(α)=-5 и cos(α)=-5/16. Тогда α=arccos(-5/16)≈108°.
2. AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos(β), откуда следует уравнение 16=4+25-2*2*5*cos(β), или 16=29-20*cos(β). Отсюда 20*cos(β)=13 и cos(β)=13/20. Тогда β=arccos(13/20)≈49°.
3. AB²=AC²+BC²-2*AC*BC*cos(γ), откуда следует уравнение 4=16+25-2*4*5*cos(γ), или 4=41-40*cos(γ). Отсюда 40*cos(γ)=37 и cos(γ)=37/40. Тогда γ=arccos(37/40)≈22°
Проверка: сумма углов треугольника должна быть равна 180°. В нашем случае α+β+γ≈108°+49°+22°=179°≈180°, так что углы найдены верно.
Таким образом, наименьшим углом является γ. Его косинус равен 37/40=0,925, а его градусная величина - ≈22°.
Школьные Знания.com
Какой у тебя во классы Геометрия 5 баллов
Диаметр окружности равен 15 см. Около нее описана равнобедренная трапеция, боковая сторона которой 25 см.
Вычисли основания и площадь трапеции.
меньшее основания трапеции = см
большее основание трапеции = см
площадь трапеции = см²
По больше объяснений Следить Отметить нарушение MrGoldies 2 недели назад
ответ
ответ дан
stalkerbor
stalkerbor
меньшее основание трапеции равно 5 см
большее основание равно 45 см
площадь трапеции равна 375 см2.
Объяснение:
Высоты трапеции BF и CE равны диаметру вписанной окружности.
Прямоугольные треугольники ABF и DCE равны.
По теореме Пифагора из треугольника ECD находим ED:
ED2=CD2−CE2;ED2=252−152;ED=252−152−−−−−−−−√;ED=20 см.
Так как в трапецию вписана окружность, то суммы противоположных сторон трапеции равны.
BC+AD=AB+CD;BC=FE, пустьBC=x, тогдаx+20+x+20=25+25;x=5.
BC= 5 см, AD= 20+5+20 = 45 см.
Площадь трапеции S= BC+AD2⋅EC=5+452⋅15 = 375 см2.
Основания трапеции равны 5 см и 45 см, площадь трапеции равна 375 см2.