Пусть - длины сторон и медиан треугольника ABC, Воспользовавшись формулу и то, что , получаем, что нужно доказать неравенство. Подставив вместо р и r, получим Упрощать здесь не буду, но напишу упрощенный Или имеем такое равенство:
Пусть расстояния от точки G к сторонам a, b, c треугольника АВС. Очевидно, что Также имеем. Аналогично,
Достаточно доказать неравентсво , которое равносильна неравенству, что выражает отношение между средним арифметическим и средним гармоническим 3 положительных чисел:
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Проведем вторую (короткую) диагональ ромба. Две диагонали разделили ромб на 4 равных прямоугольных треугольника, т.к. в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и, как в любом параллелограмме, точкой пересечения делятся пополам. В каждом из них гипотенуза равна стороне ромба, а длинный катет равен половине известной диагонали. Пусть половина неизвестной диагонали равна х. По т.Пифагора х²=65²-60²=625 х=25 Вторая диагональ равна 25*2=50 S=50*120:2=3000 ед. площади. (Можно вычислить площадь одного треугольника и результат умножить на 4)
Подставив вместо р и r, получим
Упрощать здесь не буду, но напишу упрощенный
Или имеем такое равенство:
Пусть
Достаточно доказать неравентсво
Проведем вторую (короткую) диагональ ромба.
Две диагонали разделили ромб на 4 равных прямоугольных треугольника, т.к. в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и, как в любом параллелограмме, точкой пересечения делятся пополам.
В каждом из них гипотенуза равна стороне ромба, а длинный катет равен половине известной диагонали.
Пусть половина неизвестной диагонали равна х.
По т.Пифагора
х²=65²-60²=625
х=25
Вторая диагональ равна 25*2=50
S=50*120:2=3000 ед. площади.
(Можно вычислить площадь одного треугольника и результат умножить на 4)