Определи площадь треугольника NLT, если NT = 6 см, ∡N=35°, ∡L=65°.
SNLT=?см^2 (все приблизительные числа в расчётах и ответ округли до десятитысячных).

Интересно, где Вы учитесь, если такие задачи задают. Вот решение этой задачи без теории (вывод формул ищите в учебнике или в записях занятий)
Мне не нравится обозначение радиусов, я их буду обозначать r1, r2, r3;
Окружность, вписанная в исходный треугольник (её радиус я обозначу просто r), является вневписанной для каждого из трех отсеченных. Если построить вневписанные окружности к исходному треугольнику, с радиусами ρ1, ρ2, ρ3; то очевидно (в силу подобия отсеченных треугольников исходному) будут выполнены пропорции
ρ1/r = r/r1; и то же самое для двух других.
то есть ρ1 = r^2/r1; ρ2 = r^2/r2; ρ3 = r^2/r3;
Остается подставить это в известные соотношения
1/r = 1/ρ1 + 1/ρ2 + 1/ρ3; то есть r = r1 + r2 + r3;
и
4R = ρ1 + ρ2 + ρ3 - r; где R - радиус описанной окружности.
то есть 4R = r^2*(1/r1 + 1/r2 + 1/r3 - 1/r); r = r1 + r2 + r3;
это все.
Я бы конечно мог привести вывод этих формул, но Вам бы никогда не задали эту задачу, если бы не выводили их на занятиях.
К примеру, площадь S исходного треугольника равна
S = (p - a)*ρ1 = (p - b)*ρ2 = (p - c)*ρ3 = p*r; откуда
1/ρ1 + 1/ρ2 + 1/ρ3 = (p - a)/S + (p - b)/S + ( p - c)/2 = (3p - a - b - c)/S = p/S = 1/r;
Вывод формулы для R намного сложнее технически, но по сути - то же самое.

 Т.к. АВСД – прямоугольник, то угол В = 90 градусов. И, следовательно, биссектриса делит этот угол на два равных угла по 90/2 = 45 градусов. Поскольку угол А – прямой то угол АКВ = 180 - 90 - <АВК = 90 – 45 = 45 градусов. Таким образом, в прямоугольном треугольнике АВК острые углы равны между собой и равны 45. Следовательно, этот треугольник является равнобедренным и АВ = АК = 6,5 см.  Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Одну стороны мы нашли, это АВ = 6,5 см.  Вторая сторона АД = АК + КД =   6,5 + 3,5 = 10 см.  Ну и площадь равна, как уже было сказано, АВ×АД = 6,5×10 = ? см². Думаю, Вам не сложно её вычислить