Нарисован р/б, значит, третья сторона будет равна одной из известных сторон(это будет зависеть от того, какая сторона будет принята за основание) , чтобы определить какая сторона боковая воспользуемся свойством треугольника: Сумма двух любых сторон треугольника больше третей стороны а) 4 см боковая (стороны 4,4 и 10) боковая + боковая>основания 4+4>10 8>10(Л) значит такого треугольника не существует. а) 10 см боковая (стороны 4,10 и 10) боковая + боковая>основания 10+10>4 20>4(и) проверяем дальше 10+4>10 14>10(и) значит такой треугольник существует.
АК⊥(АВСД). По условию АВСД-прямоугольник, Его диагонали равны, АС=ВД=√407
ТогдаАК⊥АД, АК⊥АС, АК⊥АВ
треугольники КДА, КВА,КСА-прямоугольные(по теореме о прямой перпендикулярной плоскости!)
По теореме Пифагора
изтр.КВА; AK^2+AB^2=KB^2;
из тр-ка КДА: AK^2+AD^2=KD^2
Складываем равенста: 2AK^2+a^2+b^2=KB^2+KD^2, где АВ=а, АД=в-стороны прямоугольника
ИЗ тр-каАСД: АС^2=AD^2+DC^2; a^2+b^2=(√407)^2; a^2+b^2=407
тогда 2AK^2+407=(12√2)^2 +13^2
2AK^2=288+169-407
2AK^2=50; AK^2=25; AK=5
из тр-ка КСА AK^2+AC^2=KC^2
25+(√407)^2=KC^2
KC=√(432=√(2^4 *3^3)=2^2*3√3=12√3
Сумма двух любых сторон треугольника больше третей стороны
а) 4 см боковая (стороны 4,4 и 10)
боковая + боковая>основания
4+4>10
8>10(Л) значит такого треугольника не существует.
а) 10 см боковая (стороны 4,10 и 10)
боковая + боковая>основания
10+10>4
20>4(и) проверяем дальше
10+4>10
14>10(и) значит такой треугольник существует.